Problema su un triangolo isoscele
porca miseria ragazzi..so k ho kiesto aiuto pr poco fa..ma ora sto cercando di fare qst altro e nnt..nn voglio la soluzione ma sl magari cm si trova un lato..xk..nn è possibile nn ho neanche un dato cm potete vedere :
in un triangolo BC isoscele sulla base ab la base ab è 6/5del lato obliquo. sapendo che l'altezza relativa a bc supera di 4 cm l'altezza relativa a ab determina le lunghezze dei lati del triangolo.
risultato.25cm,25cm,30cm
in un triangolo BC isoscele sulla base ab la base ab è 6/5del lato obliquo. sapendo che l'altezza relativa a bc supera di 4 cm l'altezza relativa a ab determina le lunghezze dei lati del triangolo.
risultato.25cm,25cm,30cm
Risposte
Forse si possa risolvere facendo delle proporzioni...
io nn ho capito nulla..è per quanto riguarda "all'altezza relativa" nn riesco a fare neanche la figura..qlke genio quì presente mi aiuti :dozingoff
Bhè la figura penso sia questa...
qualcuno..può dirmi cm calcolare la luncgezza dei due lati uguali?
Se non ricordo male, l'altezza di un triangolo relativo ad un dato cateto si trova
Dove h = altezza, A = area triangolo e l = cateto triangolo.
Non prendere per certo quel che dico io, perché molte volte faccio degli strafalcioni da brivido, però puoi tenerlo in considerazione.
[math]h = 2A / c[/math]
Dove h = altezza, A = area triangolo e l = cateto triangolo.
Non prendere per certo quel che dico io, perché molte volte faccio degli strafalcioni da brivido, però puoi tenerlo in considerazione.
mannaggia..nn m riesce pr..nn so da dv cominciare..grz cmq..
La difficoltà qua è non avere numeri. Molti hanno difficoltà a scrivere la formula senza numeri per eseguire il calcolo numerico solo alla fine.
Ad esempio, osservando la mia formula per trovare l'altezza, potresti sostituire ad A la relativa formula utilizzando i cateti.
Chiami AB =a, BC = b e CA = c.
E ti trovi le due altezze, una relativa alla base, l'altra relativa al lato obliguo (naturalmente in forma letterale). Poi consideri che l'altezza del lato obliguo è maggiore di 4 cm rispetto a quella relativa alla base e svolgi una proporzione del tipo:
questo sta a questo come quest'altro sta a quest'altro (questo : questo = quest'altro : quest'altro)
Sai che in una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi ti trovi la base e il lato obliguo.
Ad esempio, osservando la mia formula per trovare l'altezza, potresti sostituire ad A la relativa formula utilizzando i cateti.
Chiami AB =a, BC = b e CA = c.
E ti trovi le due altezze, una relativa alla base, l'altra relativa al lato obliguo (naturalmente in forma letterale). Poi consideri che l'altezza del lato obliguo è maggiore di 4 cm rispetto a quella relativa alla base e svolgi una proporzione del tipo:
questo sta a questo come quest'altro sta a quest'altro (questo : questo = quest'altro : quest'altro)
Sai che in una proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, quindi ti trovi la base e il lato obliguo.
no nn c'è nnt da fare..nn capisco bn..progettista..potresti dirmi innanzitutto cm prima cosa cosa devo fare? e cm la trovo qst prima cs?
Te l'ho detto... usa la formula per trovare le altezze.
Chiami AB = a, BC = b e CA = c.
Le altezze, secondo la formula che ricordo (sempre che sia esatta) è:
Ora, l'area non ce l'hai, però puoi sostituire il simbolo A con la formula per trovare l'area... forse utilizzando la formula di Erone...
Ma cosa avete studiato come ultimi argomenti di matematica? Così magari posso concentrarmi su quello.
Chiami AB = a, BC = b e CA = c.
Le altezze, secondo la formula che ricordo (sempre che sia esatta) è:
[math]h_{a} = \frac{2A}{a}[/math]
[math]h_{b} = \frac{2A}{b}[/math]
Ora, l'area non ce l'hai, però puoi sostituire il simbolo A con la formula per trovare l'area... forse utilizzando la formula di Erone...
Ma cosa avete studiato come ultimi argomenti di matematica? Così magari posso concentrarmi su quello.
guarda..l'anno scorso nn abbiamo ftt praticamente nulla xk la prof era provvisoria qndi..nn gli importava nulla..ora..stiamo cercando di recuperare cn la nuova prof(mlt in gamba) xò mlt cs sta provando a farcele recuperare da soli..cm qst..xò qst problema sta stt la voce : teorema di pitagora..
ah dimenticavo..erone nn l'ho ftt..
ah dimenticavo..erone nn l'ho ftt..
Uhm... Pitagora...
Trigonometria l'avete già studiata? Adesso non mi viene in mente nulla, magari alla fine è semplicissimo. Può darsi che durante la notte mi venga un illuminazione...
Sono comunque più che certo che bisogna fare una o più proporzioni.
Comunque leggi qua: Wikipedia - Triangolo
Trigonometria l'avete già studiata? Adesso non mi viene in mente nulla, magari alla fine è semplicissimo. Può darsi che durante la notte mi venga un illuminazione...
Sono comunque più che certo che bisogna fare una o più proporzioni.
Comunque leggi qua: Wikipedia - Triangolo
no,trigonometria nn l'ho fatta..e cosi nn so pr anda avanti..bah..
Va beh, buona notte, magari domani verrà qualcosa in mente a me oppure ci sarà qualcuno che lo saprà risolvere al volo.
Appunto, risolto in 5 minuti (grazie alla prof del biennio e a tutta la geometria che ci ha fatto fare)! :satisfied
Vi interessa?
Vi interessa?
Spara! C'entrava qualcosa la formula per le altezze?
certo che mi interessaaa!! dimmi!!/diccii!!
Si, però MOVVITI, che devo annà a nanna... che domani ho un'esame per quel bastardo del mio prof che mette esami a capodanno o di domenica...
Bene! Prendete come riferimento il disegno che ha fatto matematicafan, è uguale al mio. Sia AB la base del triangolo, BC e AC i lati obliqui, AH l'altezza relativa a BC, e CK l'altezza relativa ad AB.
Sapendo che
Ora consideriamo i triangoli CKB e AHB. Entrambi sono rettangoli, perciò l'angolo in K e in H sono congruenti in quanto entrambi retti. Inoltre hanno l'angolo in B in comune. Per il primo criterio di similitudine, i triangolo CKB e AHB sono simili (2 angoli rispettivamente congruenti).
Essendo simili, si ricava la seguente relazione:
La proprietà fondamentale delle proporzioni dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, perciò:
Di conseguenza:
Sapendo che
[math]AB=\frac{6}{5}BC[/math]
, si deduce che [math]AB=6x\;e\;BC=5x[/math]
. CK è altezza relativa alla base di un triangolo isoscele e perciò è anche mediana: [math]AK=KB=3x[/math]
. Il triangolo ACK è rettangolo, dunque [math]AC=5x[/math]
, [math]AK=3x[/math]
e [math]CK=4x[/math]
(per la terna pitagorica 3,4,5). Di conseguenza si deduce che [math]AH=CK+4=4x+4[/math]
.Ora consideriamo i triangoli CKB e AHB. Entrambi sono rettangoli, perciò l'angolo in K e in H sono congruenti in quanto entrambi retti. Inoltre hanno l'angolo in B in comune. Per il primo criterio di similitudine, i triangolo CKB e AHB sono simili (2 angoli rispettivamente congruenti).
Essendo simili, si ricava la seguente relazione:
[math]AH : CK=AB : CB\\(4x+4) : 4x=6x : 5x[/math]
La proprietà fondamentale delle proporzioni dice che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, perciò:
[math]24x^2=5x(4x+4)\\24x^2=20x^2+20x\\4x^2-20x=0\\4x(x-5)=0\\x=0\;non\;accettabile\\x=5\;accettabile[/math]
Di conseguenza:
[math]AB=6x=30\;cm\\BC=AC=5x=25\;cm[/math]
Complimenti. Non era difficile, però ci voleva intuizione.
Sì in effetti non era nulla di complicato: ci voleva solo un po' di abitudine a ragionare su problemi di geometria :)
P.S: in bocca al lupo per l'esame di domani! ;)
P.S: in bocca al lupo per l'esame di domani! ;)
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