Problema su triangolo rettangolo
Ciao a tutti mi potreste dare una mano a risolvere questo problema?
In un triangolo rettangolo il punto M del cateto AB dista 12 cm dall'ipotenusa AC. La parallela a BC condotta da M, interseca AC nel punto N. Sapendo che MN = 15 cm, determinare il perimetro del trapezio BCNM.
Per il momento ho calcolato i lati dei triangoli AMN e AMH.
In un triangolo rettangolo il punto M del cateto AB dista 12 cm dall'ipotenusa AC. La parallela a BC condotta da M, interseca AC nel punto N. Sapendo che MN = 15 cm, determinare il perimetro del trapezio BCNM.
Per il momento ho calcolato i lati dei triangoli AMN e AMH.
Risposte
Manca un dato: se tu tracci una parallela a BC, che incontra le rette AB e AC in B' e C', il triangolo AB'C' può tranquillamente sostituire ABC ma il perimetro del trapezio cambia. La scelta delle lettere mi fa pensare al punto medio: per caso il testo non diceva "il punto medio M del cateto AB"?
Questo è il testo del problema che mi è stato portato. Anche io avevo pensato alla possibilità del punto medio e in quel caso il problema diventava banale applicando i teoremi di similitudine.
La tua opinione rafforza la mia idea che la traccia sia incompleta. Onestamente non trovo altra spiegazione.
La tua opinione rafforza la mia idea che la traccia sia incompleta. Onestamente non trovo altra spiegazione.
Il problema è ben definito.
Uno dei corollari fondamentali del Teo. di Talete ci dice che in ogni triangolo la retta parallela ad un lato, passante per il punto medio di un altro lato, divide il terzo lato a metà (in ogni triangolo il segmento con estremi nei punti medi di due lati è parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà).
Questa è la chiave del problema.
Saluti,
S.
Uno dei corollari fondamentali del Teo. di Talete ci dice che in ogni triangolo la retta parallela ad un lato, passante per il punto medio di un altro lato, divide il terzo lato a metà (in ogni triangolo il segmento con estremi nei punti medi di due lati è parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà).
Questa è la chiave del problema.
Saluti,
S.
Calma, mathmum, calma! Il dato mancante è proprio che si parli del punto medio di un lato: si può supporlo ma non è detto che sia vero.
Piuttosto: ingmotty, hai la soluzione del problema? Da quella si può vedere se la supposizione è vera, come sembra probabile.
Piuttosto: ingmotty, hai la soluzione del problema? Da quella si può vedere se la supposizione è vera, come sembra probabile.
Vero! Ho letto troppo velocemente il testo, ma anche perchè è un esercizio che ho fatto la settimana scorsa e me lo ricordavo bene!! Se riesco a reperire il testo originale ve lo scanno e lo posto... devo solo ricordare da dove proviene! (forse il dodero...)
Comunque sì, M è il punto medio, sono sicura.
Ciao,
S.
Oggi lo studente è ritornato e gli ho domandato se dunque avesse sbagliato a scrivere il testo del problema.
Il ragazzo un po' imbarazzato mi ha confermato che aveva mancato di scrivere che M fosse punto medio.
Imbarazzato perchè era assolutamente convinto di averlo scritto bene.
Il ragazzo un po' imbarazzato mi ha confermato che aveva mancato di scrivere che M fosse punto medio.
Imbarazzato perchè era assolutamente convinto di averlo scritto bene.
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