Problema su iperboli...

[mirk95]

Ciao a tutti... Ho un problema che non mi viene..
Eccolo:
Scrivi le equazioni delle iperboli aventi per asintoti le rette r: 2x+y-3=0 ed s: 2x-y-13=0 e asse trasverso di lunghezza pari a 4.

I risultati sono:
(x-4)^2 /4 - (y+5)^2 /16 =1 , -(x-4)^2 /16 + (y+5)^2 /4 =1

A me non vengono così.. forse ho sbagliato del tutto il ragionamento...
Mi potreste dire come lo risolveste??
Grazie 1000 in anticipo...

[bimbozza]

I due asintoti si interscano in P(4,-5).
Partiamo dal caso dell'iperbole con asse trasverso parallelo all'asse x.
Se trasliamo l'iperbole in modo che il suo centro coincida con P si hanno le rette y=+-2x quindi b/a=+-2x e sappiamo che, 2a=4 quindi si ricava a^2=4 e b^4=16, quindi

[math]\frac{x}{4}-\frac{y}{16}=1[/math]

. Analogamente se è parallelo all'asse y abbiamo

[math]\frac{x}{16}-\frac{y}{4}=-1[/math]

.
Infine torniamo nel nostro sistema di riferimento iniziale traslando di nuovo l'iperbole, ed otteniamo

[math]\frac{x-4}{4}-\frac{y+5}{16}=1[/math]

e

[math]\frac{x-4}{16}-\frac{y+5}{4}=-1[/math]

.

Tutto chiaro?

Per ogni dubbio, io sono qui ^.^

[mirk95]

Allora riguardo alla prima iperbole ho capito tutto..
Abbiamo le due rette y=+-2x
quindi:
+-b/a = +-2
Elevo ed ottengo:
b^2 /a^2 = 4
So che 2a = 4.. Quindi a^2 = 4.
Ed infine ottengo b^2 = 16.
Vado a sostituire ed ottengo l'iperbole cercata.

Se però provo a far così anche per la seconda iperbole non mi viene...
Abbiamo sempre :
+-b/a = +-2
Elevo..
b^2 /a^2 = 4
Questa volta so che 2b=4 quindi b^2 =4.
Se vado a sostituire il b^2 ottengo però a^2 = 1.
Mentre secondo il mio libro la vera soluzione è a^2 = 16..

[bimbozza]

scusa, la fretta fa fare stupidi sbagli... Hai perfettamente ragione quando dici che

[math]a^2=1[/math]

... è il libro che ha sbagliato...