Problema su iperbole

[luisaluisa]

ho l'equazione dell'iperbole in forma canonica , la retta di m=1 la interseca in due punti tali P e Qche PQ=6
come trovo l'equazione di questa retta?

altro problema: ellisse di vertici A1(-5;0) A2(5;0) ed eccentricita 2/5 inscrivere un rettangolo non degenere i cui lati siano paralleli agli assi dell'ellisse e di perimetro 125/5

non so davvero come fare

[@melia]

1. metti a sistema l'iperbole con il fascio di rette di coefficiente angolare 1 cioè $y=x+q$
Trova i punti di intersezione con l'iperbole, che saranno in funzione di $q$
Imponi che la distanza tra loro sia 6, così ti trovi $q$ e anche la retta

2. Trova l'equazione dell'ellisse.
Intersecala con la retta $x=k$ con $0 I quattro vertici del triangolo sono i due che trovi con l'intersezione e i due simmetrici rispetto all'asse delle y.
Trova il perimetro in funzione di $k$ e imponilo uguale a $125/5$
Risolvi l'equazione in $k$.

[luisaluisa]

ti ringrazio molto, alla fine c'ero arrivata grazie alla rappresentazione grafica