Problema su gli insiemi

[cavarzano]

Problemi con gli insiemi e soluzioni
Alcuni amici vanno in pizzeria;essi possono scegliere di mangiare uno o più fra i seguenti prodotti a testa: bruschetta, pizza, crostino.
3 persone mangiano sia una bruschetta, sia una pizza, sia un crostino;
6 mangiano una pizza e una bruschetta;
12 persone complessivamente mangiano la bruschetta m di queste 4 mangiano solo bruschetta;
1 persona mangia una pizza e un crostino;
coloro che mangiano solo la pizza sono quanti coloro che mangiano solo il crostino;
12 persone complessivamente mangiano la pizza.
Calcola
Quanti sono gli amici

[BIT5]

Rappresenta i 3 diagrammi B (bruschetta) P (pizza) C(crostino) con i diagrammi di Eulero venn

Nell'insieme intersezione dei 3 (ovvero il "centro" diciamo) metti 3

consideriamo poi la seconda informazione:

6 persone mangiano pizza e bruschetta, ma 3 li hai già segnati (PBC) quindi solo 3 mangeranno SOLO Pizza e Bruschetta

consideriamo ora 12 persone che mangiano la bruschetta.
4 mangiano solo la bruschetta (segna il 4 nella parte di B dove non ci sono altri insiemi)
degli altri 8, 3 li hai gia' segnati in PBC, 3 in PB quindi ne restano 2 da collocare in BC

segna poi 1 nell'insieme intersezione PC

12 persone mangiano la pizza... ma 1 è PC, 3PB, 3PBC quindi ne restano 5 (12 totali - (3+3+1) gia'segnati ) che mangiano solo la pizza

e quindi 5 che mangiano solo il crostino..

Ora somma tutti i numeri segnati ed hai la soluzione