Problema stupido

[davi241]

In una circonferenza tagliata da due corde perpendicolari la somma degli archi opposti è uguale.
Come dimostrarlo?
Grazie a tutti

[davi241]

Niente... risolto (usando la proprietà per cui un poligono inscrittibile ha la somma degli angoli opposti uguali e il fatto che congiungendo gli estremi delle corde al centro si ottengono tutti triangoli isosceli)
Però purtoppo ne ho trovato un altri (peggiore lol)
"Sia gamma una semicirconferenza di diametro AB, D un punto di AB e C un punto di gamma. La retta per D perpendicolare ad AB e la retta AC si incontrino in F, mentre le rette DF e CB si incontrino in E. Dimostrare che la tangente in C a gamma insterseca EF nel suo punto medio".
HELP!!!

[jack110]

Considera il triangolo rettangolo FEC; sai che esso è inscrivibile in una circonferenza di raggio r=FE/2, e chiamando M il punto medio di EF, r=MF; inoltre, un noto teorema, dice che la mediana relativa all' ipotenusa è metà ipotenusa, per cui CM=MF, cioè C giace sulla circonferenza di raggio MF; adesso, visto che C è l'intersezione delle due circonferenze(gamma e quella di raggio MF); quindi in C i due raggi sono perpendicolari, quindi ogni raggio è tangente all' altra circonferenza(con un disegno capirai subito), pertanto il teorema è dimostrato....
qed

[Sk_Anonymous]

Jack mi scusera' se posto anche al mia soluzione.

Indichiamo con M l'intersezione di EF con la
tangente in C e sia a l'angolo ABC;sara' allora:
DEB=90°-EBD=90°-ABC=90°-a
MCF=MCA=ABC=a perche' angoli alla circonferenza
che insistono sullo stesso arco AC.
Inoltre ,essendo ACB=ECF=90° ,ne segue:
MCE=ECF-MCF=90°-a; FEC=DEC=DEB=90°-a.
Pertanto i triangoli EMC ed FMC sono entrambi
isosceli,il primo sulla base EC ed l secondo
sulla base FC.In conclusione e':
EM=MC=MF e cio' prova che M e' il punto medio di EF.
karl.

[davi241]

Grazie ad entrambi, avevo già trovato la soluzione di Karl. Adesso sono tornato sul primo xkè
1) mi sono già dimenticato la dimostrazione che avevo trovato
2) Era troppo complicata, penso ce ne sia una molto più semplice... se qualcuno mi vuol dare una mano...

[Sk_Anonymous]

[img]http://xoomer.virgilio.it/carlolorito/teo.bmp[/img]
Detta H l'intersezione delle due corde(non segnata in fig.) :
si deduce che:
1)a+b=90°
perche' angoli acuti del triangolo rettangolo DHC
2)d+c=90°
perche' angoli acuti del triangolo rettangolo DHA.
Inoltre :
arco(AD)+arco(BC)=2a+2b=2(a+b)=180°
arco(AB)+arco(DC)=2c+2d=2(c+d)=180°
e dunque:
arco(AB)+arco(DC)=arco(AD)+arco(BC)
karl.

[davi241]

Grazie infinite, questa è molto + semplice della mia.
Ciao a tutti!

[jack110]

@karl
non ti preoccupare...sei scusatissimo[:D][:D]!!