Problema sintetico

[giannirecanati]

Nel triangolo isoscele sulla base AB e rettangolo in C, traccia per C una retta qualunque r, esternamente al triangolo. Proietta su r i vertici A e B, poi indica con D la proiezione di A, con E la proiezione di B. Dimostra che i triangoli DE=AD+BE. è per mio fratello al primo anno delle superiori, sono riuscito a dimostrarlo attraverso l'uso delle circonferenze e comunque teoremi a lui sconosciuti. Quelli che bastano (e che ha fatto) sono dell'angolo esterno, rette parallele, perpendicolari, i criteri di congruenza dei triangoli e dei triangoli rettangoli, somma degli angoli interni ed esterni, disuguaglianze triangolari. Potreste darmi una mano?

[adaBTTLS1]

i triangoli ACD e CBE sono rettangoli in D ed E rispettivamente. inoltre i rispettivi angoli in C sono complementari, perché la loro somma è supplementare all'angolo retto in C del triangolo ABC. dunque $hat(DCA) cong hat(CBE), hat(DAC) cong hat(ECB), AC cong CB$, per cui i triangoli ACD e CBE sono congruenti per il secondo criterio.
OK?

[giannirecanati]

Grazie infinite !!! Avevo frainteso il senso di proiezione di A e B sulla retta r, grazie ancora per l'aiuto !!

[adaBTTLS1]

prego!