Problema segmenti

[Paola_g]

Disegna sulla stessa retta tre segmenti AB, CD e BF tali che C sia il punto medio del segmento AB, D sia il punto medio del segmento BF e valga BF = 2/3AB. Esprimi CD come multiplo del segmento AB.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao Paola,
la invito a postare la tua risoluzione del problema,
per capire eventuali errori e/o dubbi che si hanno
nello svolgere il problema.
Sono a sua disposizione.
Saluti:-)

[Paola_g]

AB=3/3
AC=6/3 di AB
BF=2/3AB
CD=1/2+2/3x2=1/2+4/3=3+8/6=11/6

[Gabry Barbe]

Ciao paola,
che risultato riporta il tuo libro? Vuole che tutti i calcoli vengano fatti con un denominatore comune oppure no?
Saluti.

[Paola_g]

non c'è risultato

[Gabry Barbe]

Ciao Paola,
ok, allora provo a porti la mia soluzione. Non ho capito bene il tuo ragionamento comunque. AB potrebbe anche andar bene posto così, ma AC allora sarebbe 3/6 e non 6/3 perchè è 1/2 di AB. Di conseguenza il calcolo finale è sbagliato.
Prova a seguire invece questo ragionamento.
Prendiamo il primo segmento, AB, e dividiamolo in 2 parti congruenti AC e CB, ognuna metà di AB. Dunque:
AC=CB=1/2 AB
Ora prendiamo il segmento BF. Dividiamo anch'esso in 2 parti congruenti, BD e DF, entrambe metà di BF. Dunque:
BD=DF=1/2 BF
Dal testo possiamo ricavare che BF=2/3 AB
Dato che il problema richiede una soluzione multipla di AB dobbiamo portare anche BD sotto forma di multiplo di AB e non di BF, perciò andiamo a sostituire il valore di BF (2/3 AB) nell'equazione di BD:
BD= 1/2 * 2/3 AB = 1/3 AB
Ora che abbiamo tutti i dati sotto forma di multipli di AB basterà sommare le 2 parti che formano il segmento CD, ovvero CB e BD:
CD = CB+BD = 1/2 AB + 1/3 AB = 5/6 AB

Spero che la soluzione sia giusta e soprattutto chiara. Per qualsiasi altro dubbio sono a tua disposizione.
Saluti.

[f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103]

Ciao Paola,
la tua risoluzione non è molto chiara.
Ti allego la mia risoluzione.
Saluti :-)