Problema risolvibile tramite un'equazione
Diminuendo un numero naturale del suo 20% si ottiene il 60% del suo successivo. Trova il numero.
Risposte
Dato un numero naturale
e risolvendo tale equazione, si ottiene quanto desiderato.
Vedi un po' di ragionarci su. ;)
[math]n \in \mathbb{N}\\[/math]
, imponendo [math]n - \frac{20}{100}\,n = \frac{60}{100}\,(n + 1)\\[/math]
e risolvendo tale equazione, si ottiene quanto desiderato.
Vedi un po' di ragionarci su. ;)
Chiamiamo
n = numero
n+1 = successivo di "n"
Diminuendo "n" del 20% troviamo l'80% di "n", cioè
0,8n
il 60% di "n+1" é
0,6(n+1)
Quindi
0,8n = 0,6(n+1)
0,8n = 0,6n + 0,6
0,8n - 0,6n = 0,6
0,2n = 0,6
n = 0,6/0,2 = 3
n + 1 = 4
Infatti
3x0,8=2,4
4x0,6=2,4
n = numero
n+1 = successivo di "n"
Diminuendo "n" del 20% troviamo l'80% di "n", cioè
0,8n
il 60% di "n+1" é
0,6(n+1)
Quindi
0,8n = 0,6(n+1)
0,8n = 0,6n + 0,6
0,8n - 0,6n = 0,6
0,2n = 0,6
n = 0,6/0,2 = 3
n + 1 = 4
Infatti
3x0,8=2,4
4x0,6=2,4
non ho capito
Normalmente quando si cerca un NUMERO sconosciuto, anziché usare l'incognita "x" si usa la lettera "n".
Il numero successivo (o consecutivo) si trova aggiungendo "1"
3 + 1 = 4
7 + 1 = 8
9 + 1 = 10
eccetera.
Le percentuali si "dicono" (per esempio) 20% (venti per cento) ma corrispondono a
Come vedo che ti ha scritto TeM, se devo togliere il 20% devo fare:
.
.
Quindi, se devo calcolare l'ottanta per cento di un numero lo devo MOLTIPLICARE per
Quindi:
.
I conti sono quelli di prima.
Fammi sapere se ora sono stato più chiaro
Carlo
Il numero successivo (o consecutivo) si trova aggiungendo "1"
3 + 1 = 4
7 + 1 = 8
9 + 1 = 10
eccetera.
Le percentuali si "dicono" (per esempio) 20% (venti per cento) ma corrispondono a
[math]20/100=\frac{20}{100}[/math]
, infatti il simbolo "%" è una abbreviazione di 0/0 ed indica che bisogna DIVIDERE il numero della percentuale per 100.Come vedo che ti ha scritto TeM, se devo togliere il 20% devo fare:
.
[math]n-20\%n=n-\frac{20}{100}n=n(1-\frac{20}{100})=n(\frac{100-20}{100}=n\frac{80}{100}=n\cdot 0,8[/math]
..
Quindi, se devo calcolare l'ottanta per cento di un numero lo devo MOLTIPLICARE per
[math]\frac{80}{100}=0,8[/math]
.Quindi:
[math]80\%\ di\ n=\frac{80}{100}n=0,8\cdot n\\analogamente\\60\%\ di\ (n+1)=\frac{60}{100}(n+1)=0,6\cdot (n+1)[/math]
..
I conti sono quelli di prima.
Fammi sapere se ora sono stato più chiaro
Carlo
poco poco ma poco non ci capisco nulla
"Non capisco nulla" è passabile ad un bambino delle elementari, già comincia
ad essere stretto ad un ragazzino delle scuole medie, ma alle scuole superiori
uno deve anche impegnarsi a capire, altrimenti non si va da nessuna parte.
Quindi, ora, o spieghi con parole semplici cosa hai capito di questo problema
e in base a quello cerchiamo di venirti in contro, altrimenti tocca chiudere il
topic per assenza di impegno e di rispetto nei confronti di chi sta cercando
di aiutarti.
Spero di essere stato chiaro.
ad essere stretto ad un ragazzino delle scuole medie, ma alle scuole superiori
uno deve anche impegnarsi a capire, altrimenti non si va da nessuna parte.
Quindi, ora, o spieghi con parole semplici cosa hai capito di questo problema
e in base a quello cerchiamo di venirti in contro, altrimenti tocca chiudere il
topic per assenza di impegno e di rispetto nei confronti di chi sta cercando
di aiutarti.
Spero di essere stato chiaro.
ah ovvvio colpa mia se per me la matematica è complicata no?
Aggiunto 46 secondi più tardi:
prima di tutto alle superiori quando dovevo trovare un incognita me la davano come X e mai con N come voi poi se la prof non era tutta normale capita
Aggiunto 36 secondi più tardi:
escono tutti dei numeri all'improvviso che non si sa da dove saltano
Aggiunto 46 secondi più tardi:
prima di tutto alle superiori quando dovevo trovare un incognita me la davano come X e mai con N come voi poi se la prof non era tutta normale capita
Aggiunto 36 secondi più tardi:
escono tutti dei numeri all'improvviso che non si sa da dove saltano
Hai altro da aggiungere? Cominciate a prendervi le vostre responsabilità
e a impegnarvi e poi vedrete che la matematica non è così difficile.
In ogni modo, il numero lo abbiamo chiamato n perché è un numero
NATURALE (sai cosa è un numero naturale?), ma se lo vuoi chiamare
x oppure y oppure ancora "paperino" non cambia nulla, è solamente
un'etichetta.
Quindi, assodato ciò, una volta che chiamiamo x l'incognita, poi ti è
chiaro come calcolare la percentuale di un numero? Perché in base a
questo vediamo di agire di conseguenza.
e a impegnarvi e poi vedrete che la matematica non è così difficile.
In ogni modo, il numero lo abbiamo chiamato n perché è un numero
NATURALE (sai cosa è un numero naturale?), ma se lo vuoi chiamare
x oppure y oppure ancora "paperino" non cambia nulla, è solamente
un'etichetta.
Quindi, assodato ciò, una volta che chiamiamo x l'incognita, poi ti è
chiaro come calcolare la percentuale di un numero? Perché in base a
questo vediamo di agire di conseguenza.
no
'no' ... cosa significa? ... che non conosci i numeri naturali? ... oppure che non
sai calcolare la percentuale di un numero? ... è difficile aiutarti se rispondi a
monosillabi e la pazienza un po' alla volta finisce, ricordalo.
In ogni modo...
i) Numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
ii) Se hai una torta e ti dico di prenderne un quarto, dalle scuole elementari, sai
che devi dividerla in quattro parti e prenderne solamente una fetta, ossia 1/4.
Ebbene, se moltiplichi quella frazione per 100 e ci affianchi il simbolo % ottieni
25%, ossia significa che hai preso il 25% della torta.
Ne consegue che se ti dico che hanno mangiato il 50% della torta, significa che
qualcuno ha mangiato 50/100 = 1/2 torta, ossia metà torta, un mezzo. Alla luce
di ciò, per fare un esempio, l'ottanta percento di x è pari a (80/100)*x e così via.
sai calcolare la percentuale di un numero? ... è difficile aiutarti se rispondi a
monosillabi e la pazienza un po' alla volta finisce, ricordalo.
In ogni modo...
i) Numeri naturali: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
ii) Se hai una torta e ti dico di prenderne un quarto, dalle scuole elementari, sai
che devi dividerla in quattro parti e prenderne solamente una fetta, ossia 1/4.
Ebbene, se moltiplichi quella frazione per 100 e ci affianchi il simbolo % ottieni
25%, ossia significa che hai preso il 25% della torta.
Ne consegue che se ti dico che hanno mangiato il 50% della torta, significa che
qualcuno ha mangiato 50/100 = 1/2 torta, ossia metà torta, un mezzo. Alla luce
di ciò, per fare un esempio, l'ottanta percento di x è pari a (80/100)*x e così via.
ah si grazie cosi si capiscono le frazioni ma nelle equazioni no
Vabbè, tocca pure capirle "nelle equazioni", altrimenti l'esercizio non lo puoi
risolvere. Ora prova a leggere il testo del problema e a "costruire" l'equazione
che ti aiuterà a risolverlo.
risolvere. Ora prova a leggere il testo del problema e a "costruire" l'equazione
che ti aiuterà a risolverlo.
allora io la imposterei cosi
X =NR DA TROVARE
X-20/100*N= 60/100*(N+1)
X =NR DA TROVARE
X-20/100*N= 60/100*(N+1)
A parte il fatto che ora hai mischiato la X con la N (devi decidere la lettera che
più ti piace, tanto non cambia nulla), per il resto va benissimo, è esattamente
l'equazione che ti ho scritto nel mio primo intervento. Non rimane che risolverla.
più ti piace, tanto non cambia nulla), per il resto va benissimo, è esattamente
l'equazione che ti ho scritto nel mio primo intervento. Non rimane che risolverla.
X-20/100*X= 60/100*(X+1) quindi va bene ?
Certo che va bene, benissimo!! Ora devi risolvere l'equazione per
trovare il valore di X che la verifica, ossia l'incognita del problema.
trovare il valore di X che la verifica, ossia l'incognita del problema.
come si inizia a risolvere?
Si comincia con il semplificare le frazioni, si sommano i monomi simili
a sinistra dell'uguale, poi si sviluppa il prodotto a destra dell'uguale, ...
insomma, si procede come in qualsiasi altra equazione!
a sinistra dell'uguale, poi si sviluppa il prodotto a destra dell'uguale, ...
insomma, si procede come in qualsiasi altra equazione!
ma come sommo X+1?
Data l'equazione
si comincia con il semplificare le frazioni:
quindi si sommano i monomi simili a primo membro:
ora si sviluppa il prodotto a secondo membro:
a questo punto si applica il primo principio di equivalenza
delle equazioni sottraendo ambo i membri
ed infine si applica il secondo principio di equivalenza
delle equazioni moltiplicando ambo i membri per
Game over. ;)
[math]x - \frac{20}{100}x = \frac{60}{100}(x + 1) \,,\\[/math]
si comincia con il semplificare le frazioni:
[math]x - \frac{1}{5}x = \frac{3}{5}(x + 1)\\[/math]
quindi si sommano i monomi simili a primo membro:
[math]\frac{4}{5}x = \frac{3}{5}(x + 1)\\[/math]
ora si sviluppa il prodotto a secondo membro:
[math]\frac{4}{5}x = \frac{3}{5}x + \frac{3}{5}\\[/math]
a questo punto si applica il primo principio di equivalenza
delle equazioni sottraendo ambo i membri
[math]\frac{3}{5}x\\[/math]
:[math]\frac{1}{5}x = \frac{3}{5}\\[/math]
ed infine si applica il secondo principio di equivalenza
delle equazioni moltiplicando ambo i membri per
[math]5\\[/math]
:[math]x = 3 \; .\\[/math]
Game over. ;)
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