Problema risolvibile con equazioni di secondo grado

[lisacassidy]

Buongiorno!!
Avrei bisogno di aiuto per il seguente problema:

In un triangolo rettangolo ABCD la lunghezza della base AB supera di 4 cm i 3/5 di BC. Detto A’ il simmetrico di A rispetto a C, l’area del quadrilatero ABA’D è 70 cm2. Determina la lunghezza dei lati di ABCD.

Io ho scritto:
BC=x
AB=4+3/5x

Poi ho supposto che dall’area ABA’D si leveranno le aree dei due triangoli che si formano (BCA’ e DCA’) in modo che poi farò:
AB*BC=AreaABCD (che mi darà un’equazione di secondo grado)

Non riesco però a fare la parte di trovare l’area dei due triangoli. Qualcuno mi riesce ad aiutare?

[axpgn]

Cos'è il triangolo rettangolo $ABCD$ ? Un triangolo con quattro vertici?

Cordialmente, Alex

[@melia]

Intanto suppongo che ABCD sia un rettangolo e non un triangolo rettangolo. Poi, per fare il simmetrico di A rispetto a C basta prolungare la diagonale AC di un segmento CA' di uguale lunghezza. Dalla parte di CA' puoi costruire un rettangolo identico ad ABCD, di cui CA' sia la diagonale. I due triangoli BCA' e DCA' hanno come base e come altezza le due dimensioni del rettangolo.

[lisacassidy]

Si scusate! Volevo scrivere rettangolo e non triangolo rettangolo

Va bene, domani allora provo a fare nel modo che mi ha detto poi le so dire. Grazie mille!!

[lisacassidy]

Ho provato a risolverlo, ma non mi viene. In che senso hanno come base ed altezza le dimensioni del rettangolo?
Ad esempio l’area del triangolo BCA’ come si calcola?

[@melia]

Devi costruire il rettangolo simmetrico di ABCD rispetto al punto C. Cioè prolunghi il segmento BC dalla parte di C fino ad ottenere B'C congruente a BC, idem per il segmento DC e ottieni D'C congruente a DC. Colleghi i punti A', B', C e D', così ottieni un rettangolo uguale al precedente.
Il triangolo BCA' ha base BC e altezza A'B', il triangolo DCA' ha base DC e altezza A'D'.

[lisacassidy]

Ok, venuto!! Grazie mille!!