Problema riguardante una circonferenza: geometria analitica

[rofellone]

Due circonferernze di equazioni:$x^2+y^2+ax+by+c=0$ e $x^2+y^2+a1x+b1y+c1=0$ sono ortogonali se e solo se:$aa1+b*b1=2(c+c1)$.Due circonferenze che si tagliano si dicono ortogonali se le tangenti nei loro punti comuni sono perpendicolari tra loro. Dimostrare come si arriva alla relazione prima scritta. Io ho pensato di scrivere l'equazione della retta che passa per i punti in comune delle circonferenze:$ax+by+c-a1x-b1y-c1=0$ e metterla ad intersezione con una circonferenza.Ottengo due punti ma ne prendo uno che sarà in funzione di a,b e c.Applicando la formula dello sdoppiamentomi trovo le due tangenti e scrivo che il coefficiente angolare di una retta che sarà in funzione di a,b e c deve essere opposto e reciproco dell'altra.Il mio professore mi ha detto che esiste un metodo più elegante e molto più semplice però ci sto lavorando da 4 giorni e non sono riuscito a trovarlo.Dal momento che purtroppo non ho più modo di vedere il mio professore mi potreste aiutare?

[adaBTTLS1]

considera che le tangenti sono perpendicolari ai raggi... se sono anche perpendicolari fra loro che cosa significa?

[rofellone]

Di sicuro le tangenti passano per il centro però a che mi aiuta ciò?

[adaBTTLS1]

per esempio che il triangolo che ha per vertici i due centri ed un punto di tangenza è rettangolo: i cateti sono i due raggi e l'ipotenusa è la distanza tra i due centri.

[rofellone]

Adesso ho capito.Grazie mille Ada

[adaBTTLS1]

prego.