Problema riguardante l'arcotangente

[rofellone]

Salve, se io so che un angolo diciamo a è tale che a=arctangente5/12 come faccio a conoscere l'angolo senza usare la calcolatrice? Che procedimento devo seguire? Se avessi avuto arcoseno=1/2 avrei trovato l'angolo di 30 gradi perchè so che il seno a 30 gradi è 1/2 ma se,come in questo caso,non riesco a collegare 5/12 con nessun angolo conosciuto che devo fare (senza usare la calcolatrice)?

[adaBTTLS1]

puoi farlo solo se puoi ricondurti ad archi notevoli (anche attraverso le formule, ma non è banale, ed inoltre la maggior parte delle volte tenteresti a vuoto!)
quando non c'erano le calcolatrici scientifiche si usavano le tavole... esistono ancora!
puoi trasformare la tangente in seno o coseno, stando attento ai segni, nel caso tu conosca il quadrante... se hai le tavole con i valori del seno...
la strada non è la migliore. ciao.

[codino75]

boh.
non mi viene in mente nulla.
forse se posti l'intiero esercizio magari si evince che non e' necessario calcolare esplicitamente il valore dell'angolo ...chissa'.
ciao

[rofellone]

L'esercizio dice:determinare la misura 2p del perimetro di un triangolo rettangolo di cui si conosce a=26 e β=arc tg5/12
ringrazio tutti coloro disposti ad aiutarmi

[adaBTTLS1]

io nel frattempo avevo trovato sen(beta)=5/13, cos(beta)=12/13
se a è l'ipotenusa, i due cateti sono 10 e 24.
è chiaro come puoi ricavarti solo dalle formule goniometriche, ponendo tangente=5/12, i valori di seno e coseno dello stesso angolo?
ciao.

[rofellone]

se possiedo solo la tangente e a come trovo gli altri valori?

[Enrico84]

"rofellone":se possiedo solo la tangente e a come trovo gli altri valori?

le puoi trovare con le formule trigonometriche

[adaBTTLS1]

$tg(beta)=5/12$
$(sen(beta))/(cos(beta))=5/12$
$(sen^2(beta))/(cos^2(beta))=25/144$
$(sen^2(beta)) : (cos^2(beta))=25 : 144$
$[(sen^2(beta)) + (cos^2(beta))] : (sen^2(beta))=(25+144) : 25$
$1 : (sen^2(beta))=169 : 25$
$sen^2(beta)=25/169$
$sen(beta)=5/13$
$cos(beta)=12/13$

io ho fatto con le proporzioni, ma si poteva fare anche con un sistema tipo:
y/x=5/12
x^2+y^2=1
(con sen(beta)=y, cos(beta)=x

è chiaro? ciao.