Problema riguardante il teorema della corda
In una circonferenza di centro O e raggio di misura r due angoli al centro consecutivi AOB e BOC sono rispettivamente di 90 e 30 gradi; calcolare la misura del perimetro del triangolo ABC.Calcolare poi la misura dell'area del triangolo AOC. Allora applicando il teorema della corda mi sono trovato che il perimetro del triangolo ABc è $(r/2)(sqrt(2)+2sqrt(3)+sqrt(6))$ ora però non riesco a trovare l'area del triangolo AOC. Possiedo la misura del suo lato AC che è la base e,a mio avviso,OC che è mezzo diametro deve essere uguale ad r. A questo punto con pitagora cerco di trovarmi l'altezza relativa ad AC ma il risultato non viene. Ho sbagliato i calcoli oppure il procedimento che sto seguendo è sbagliato?
Risposte
ti conviene fare così: $A(ABC)=A(AOB)+A(BOC)-A(AOC)$. dovrebbe essere semplice...
Ada ho capito quello che vuoi dire però non lo condivido. Semmai l'area di A(AOC)=A(ABO)+A(BCO) se devo trovarmi l'area di AOC perchè dici che deve sottrarre l'area AOC?
l'uguaglianza che hai scritto tu di sicuro non è valida. hai fatto il disegno?
ABCO è un quadrilatero avente gli angoli rispettivamente di 45°, 120°, 75°, 120°.
la diagonale OB lo divide nei due triangoli ABO e BCO, mentre la diagonale AC (quella che interessa noi in particolare) lo divide nei due triangoli ABC e ACO.
ti sei convinto?
ABCO è un quadrilatero avente gli angoli rispettivamente di 45°, 120°, 75°, 120°.
la diagonale OB lo divide nei due triangoli ABO e BCO, mentre la diagonale AC (quella che interessa noi in particolare) lo divide nei due triangoli ABC e ACO.
ti sei convinto?
Ada mi scuso ma avevo interpretato male il disegno.Quello che dici è giustissimo. Scusa di nuovo e grazie 
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prego!
Se possibile vorrei chiedervi di aiutarmi in un altro problema:nella circonferenza di raggio di misura r sono date le corde AB=r$sqrt(2)$ e AC=r$sqrt(3)$ in modo che l'angolo BAC contenga il centro della circonferenza.Determinare l'ampiezza degli angoli ABC,ACB,BAC e poi la misura del perimetro del triangolo ABC. Mi sono trovato gli angoli che sono di 60,45 e 75 gradi. Ora per trovare il latoBC non so bene come procedere.Ho pensato di di tracciare da B la perpendicolare ad AC così ottengo due triangoli rettangoli ABM e BMC (chiamo M il punto di contatto dellla perpendicolare che parte da B e incontra il lato AC).In questo punto posso trovarmi con pitagora AM e poi sottraendo mi ritrovo CM. A questo punto avendo CM e BM che è uguale a r trovo BC. E' giusto come procedimento o c'è un metodo più veloce?
teorema della corda: $(bar(BC))/(sin75^o)=2r$ ...
Grazie mille Ada
prego.
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