Problema rettangolo inscritto in una circonferenza

[principessa-.-]

un rettangolo è inscritto in una circonferenza di raggio 12 cm e il suo perimetro è di 336 fratto 5 cm. determina i lati del rettangolo.

Potete spiegarmi tutti i passaggi?
Grazie

[bimbozza]

Un rettangolo inscritto in un cerchio ha diagonale d uguale al diametro del suddetto cerchio. Quindi, d=12+12=24 cm
il perimetro 2p di un rettangolo è dato da 2p=(base+altezza)*2
chiamiamo x la base e y l'altezza, sfruttando pitagora e i dati del problema si ottiene il seguente sistema

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x^2+y^2=24^2\\
2(x+y)=\frac{336}{5} \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x^2+y^2=24^2\\
x= -y+\frac{336}{10} \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
x^2+y^2=24^2\\
x=-y+ \frac{336}{10} \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
(-y+\frac{336}{10})^2+y^2=576\\
x=-y+ \frac{336}{10} \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
y^2+ \frac{112896}{100}- \frac{336y}{5})+y^2=576\\
x=-y+\frac{336}{10} \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
100y^2+ 112896- 6720y+100y^2=57600\\
x=-y+ \frac{336}{10} \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
200y^2- 6720y+55296=0\\
x=-y+ \frac{336}{10} \end{array} \right.
[/math]

[math]
\left\{ \begin{array}{c}
25y^2- 840y+6912=0\\
x=-y+ \frac{336}{10}
\end{array} \right.
[/math]

dalla prima equazione ricaviamo y1=72/5 e y2=96/5
inseriamo y1 nella seconda equazione
ed otteniamo

[math]x=-\frac{72}{5}+\frac{336}{10}=\frac{184}{10}=\frac{96}{5}[/math]

analogamente inseriamo y2 nella seconda equazione
ed otteniamo

[math]x=-\frac{96}{5}+\frac{336}{10}=\frac{72}{5}[/math]

come era prevedibile.

[principessa-.-]

Grazie mille :)