Problema probabilità determinare posta.
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo problema?
Si partecipa ad un gioco estraendo contemporaneamente tre carte da un mazzo di $52$ carte. Se le carte estratte sono dello stesso seme, viene corrisposta la somma di $78 €$. Determina la posta da pagare affinché il gioco sia equo.
La probabilità di estrarre tre carte di uno stesso seme dato è:
$ (13*12*11)/(52*51*50) $.
La probabilità di estrarre tre carte di uno stesso seme si ottiene moltiplicando per quattro la precedente, quindi:
$ (13*12*11)/(52*51*50) *4$
La posta di un gioco equo è la somma dei prodotti delle vincite lorde per le rispettive probabilità di vincita:
$ P= [(13*12*11)/(52*51*50) *4]*78=4,04 € $ circa.
E invece dovrebbe dare $4,26 €$ circa. Potreste aiutarmi a capire dove ho sbagliato?
Si partecipa ad un gioco estraendo contemporaneamente tre carte da un mazzo di $52$ carte. Se le carte estratte sono dello stesso seme, viene corrisposta la somma di $78 €$. Determina la posta da pagare affinché il gioco sia equo.
La probabilità di estrarre tre carte di uno stesso seme dato è:
$ (13*12*11)/(52*51*50) $.
La probabilità di estrarre tre carte di uno stesso seme si ottiene moltiplicando per quattro la precedente, quindi:
$ (13*12*11)/(52*51*50) *4$
La posta di un gioco equo è la somma dei prodotti delle vincite lorde per le rispettive probabilità di vincita:
$ P= [(13*12*11)/(52*51*50) *4]*78=4,04 € $ circa.
E invece dovrebbe dare $4,26 €$ circa. Potreste aiutarmi a capire dove ho sbagliato?
Risposte
Il tuo calcolo è giusto se la posta viene pagata comunque, anche in caso di vittoria (è quello che succede quando compri un biglietto di lotteria).
Se invece la posta viene pagata solo in caso di sconfitta, il gioco è equo se entrambe le parti hanno la stessa speranza matematica (prodotto fra la cifra da pagare e la probabilità di pagarla). Nel tuo caso, supponendo di pagare solo in caso di sconfitta ed indicando con $p$ la probabilità di estrarre tre carte dello stesso seme e con $x$ la posta, hai
$78 p=x(1-p)$
e ricavi $x=4,26$ circa.
Se invece la posta viene pagata solo in caso di sconfitta, il gioco è equo se entrambe le parti hanno la stessa speranza matematica (prodotto fra la cifra da pagare e la probabilità di pagarla). Nel tuo caso, supponendo di pagare solo in caso di sconfitta ed indicando con $p$ la probabilità di estrarre tre carte dello stesso seme e con $x$ la posta, hai
$78 p=x(1-p)$
e ricavi $x=4,26$ circa.
Grazie mille. Mi mancava proprio questo passaggio.
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