Problema Probabilità
Considerando quattro dadi a sei facce lanciati contemporaneamente, con ogni faccia indicante un numero compreso fra uno e sei. La variabile $X$ rappresenta il più alto fra i quattro numeri usciti.
Devo quindi trovare $P(X=x)$ per $x = 1,2,...,6$
Le condizioni sono quindi che almeno uno dei dadi abbia come risultato $x$ e nessuno abbia un valore più alto.
Le combinazioni totali sono $6^4$ quindi 1296.
$P(X=1) = 1/1296$ in quanto tutti e quattro i dadi devono per forza indicare 1, e questo è un evento su 1296.
Per $P(X=2)$ il mio ragionamento è stato il seguente. Uno dei dadi devi indicare 2, e la probabilità di questo event, che chiameremo $A$ è $1/6$, quindi $P(A) = 1/6$ gli altri tre dadi possono indicare sia 1 che 2, quindi tutti e tre questi eventi, che chiaremo B, C e D rispettivamente hanno probabilità $2/6$, quindi $P(B) = 1/3, P(C) = 1/3, P(D) = 1/3$ .
Ora, la probabilità totale sarebbe il prodotto dei quattro eventi, quindi: $P(A)P(B)P(C)P(D) = 1/6*(1/3)^3$ ovvero $1/162$... Il problema è che il libro da come risultato $15/1296$. Idee?
Devo quindi trovare $P(X=x)$ per $x = 1,2,...,6$
Le condizioni sono quindi che almeno uno dei dadi abbia come risultato $x$ e nessuno abbia un valore più alto.
Le combinazioni totali sono $6^4$ quindi 1296.
$P(X=1) = 1/1296$ in quanto tutti e quattro i dadi devono per forza indicare 1, e questo è un evento su 1296.
Per $P(X=2)$ il mio ragionamento è stato il seguente. Uno dei dadi devi indicare 2, e la probabilità di questo event, che chiameremo $A$ è $1/6$, quindi $P(A) = 1/6$ gli altri tre dadi possono indicare sia 1 che 2, quindi tutti e tre questi eventi, che chiaremo B, C e D rispettivamente hanno probabilità $2/6$, quindi $P(B) = 1/3, P(C) = 1/3, P(D) = 1/3$ .
Ora, la probabilità totale sarebbe il prodotto dei quattro eventi, quindi: $P(A)P(B)P(C)P(D) = 1/6*(1/3)^3$ ovvero $1/162$... Il problema è che il libro da come risultato $15/1296$. Idee?
Risposte
Ciascuno dei 4 dadi ha due possibili valori accettabili: 1 e 2, i casi sono $2^4=16$ a cui devi togliere il caso 1 1 1 1 , quindi i casi favorevoli sono $16-1=15$ sui 1296 possibili.
Grazie ma... dov'era sbagliato il mio ragionamento? 
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