Problema prisma

[edu1]

un prisma retto,avente la misura dell'altezza di 12,5 m,ha per base un triangolo isoscele che ha il rapporto della base e del lato obliquo uguale a 8/5 mentre la loro differenza è 24 m; calcola il volume del solido

[BIT5]

si tratta di trovare le dimensioni della base, il resto e' semplice :)

il rapporto di base e lato obliquo e' 8/5

questo vuol dire che

[math] b : l = 8 : 5 [/math]

applicando la proprieta' dello scomporre avrai

[math] (b-l) : h = (8-5) : 5 [/math]

quindi siccome b-h=24

[math] 24 : l = 3 : 5 [/math]

e quindi

[math] l= \frac{5 \cdot 24}{3} = 40 [/math]

e dunque siccome b-l=24 avremo che b-40=24 ovvero b=40+24=64

Sapendo che l'altezza di un triangolo isoscele, divide il triangolo in due triangoli rettangoli, aventi come cateti l'altezza del triangolo isoscele e meta' della sua base (64 : 2 = 32) e come ipotenusa, il lato (40), possiamo, con Pitagora, trovare l'altezza (ovvero il cateto mancante)

[math] h= \sqrt{40^2-32^2} = \sqrt{576} = 24 [/math]

pertanto l'area di base sara'

[math] A_T= \frac{b \cdot h}{2} = \frac{64 \cdot 24}{2} = 768 m^2 [/math]

E il volume del prisma sara'

[math] V=A_B \cdot h = 768 \cdot 12,5 = 9600m^3 [/math]

se hai dubbi chiedi :)