Problema piramide

[Yaschin]

raga aiuto

ho questo problema da fare:

Una piramide regolare quadrangolare ha lo spigolo di base 72 cm e l'apotema 60 cm.
La piramide è equivalente a un prisma retto, con ipotenusa 30 cm e un cateto 18 cm.
Calcola area totale della piramide, volume della piramide e area totale del prisma.


72 x 4= 288 perimetro di base

(288 x 72) : 2 =10368 area laterale

72 x 72 = 5184 area di base

poi per trovare l'altezza ho fatto

AB : BC = BC :BH

x : 60 =60 : 72

(60 x 60) : 72 = 50 altezza tronco piramide

poi pero' nn riesco ad andare avanti.

é corrretto fino ad ora??
e mi potete dire come faccio ad andare avanti, soprattutto coma faccio a trovare l'area totale della piramide???

vi ringrazio tantissimo

[Mario]

puoi inserire il risultato?

[Yaschin]

mi dispiace ma io non ho il risultato

[Mario]

[math]p=4l=4(72cm)=288cm[/math]

[math]Al=\frac{(p)(a)}{2}=\frac{(288cm)(60cm)}{2}=\frac{34560cm^2}{2}=8640cm^2[/math]

[math]Ab=l^2=(72cm)^2=5184cm^2[/math]

[math]A^tpiramide=B+Al=5184cm^2+8640cm^2=13824cm^2[/math]

[math]h=\sqrt {a^2-\frac{1}{2}l^2}=\sqrt{(60cm)^2-(36cm)^2}=\sqrt{2304cm^2}=48cm[/math]

[math]Vpiramide=Vprisma=\frac{(Ab)(h)}{3}=\frac{(5184cm^2)(48cm)}{3}=82944cm^3[/math]

[math]C''prisma=\sqrt{i^2-c^2}=\sqrt{900cm^2-324cm^2}=\sqrt{576cm^2}=24cm[/math]

[math]A^bprisma=\frac{(18cm)(24cm)}{2}[/math]

=

[math]216cm^2[/math]

[math]Pprisma=i+c+c''=30cm+24cm+18cm=72cm[/math]

[math]Hprisma=\frac{V}{B}=\frac{82944cm^3}{216cm^2}=384cm[/math]

[math]A^lprisma=(p)(h)=(72cm)(384cm)=27648cm^2[/math]

[math]A^tprisma=2B+Al=432cm^2+27648cm^2=28080cm^2[/math]

[Bolide]

...è lunghissimo...

[Mario]

nn tantissimo...

[SuperGaara]

Ci sono delle imperfezioni:

1) La superficie laterale è:

[math]Sl=\frac{P*a}{2}=\frac{288*60}{2}=8640cm^2[/math]

Probabilmente avrai trovato in internet scritto 2p invece di P: ma devi sapere che per p piccolo si intende semiperimetro, quindi 2p corrisponde al perimetro!

2) L'area totale della piramide è:

[math]At=Ab+Sl=5184+8640=13824cm^2[/math]

3) L'altezza della piramide e il cateto del triangolo rettangolo di base del prisma li puoi trovare semplicemente ponendo attenzione alle terna pitagorica 3,4,5 presente nei triangoli, così ti semplifichi e velocizzi i calcoli. Questi valori sono comunque esatti!

4) Hai sbagliato il conto finale. L'area totale del prisma è:

[math]At=2Ab+Sl=27648+432=28080cm^2[/math]

[Mario]

in un prisma le basi nn sn 2?

[math]2Ab+Al[/math]

[SuperGaara]

Si intendevo aee di base (cmq per evitare dubbi ho aggiunto il 2)...il calcolo è giusto ;)!

[Mario]

Bene;)!