Problema PIRAMIDE

[maria601]

Nel triangolo ABC, rettangolo in B, la bisettrice AD relativa all'angolo in A, misura 10$sqrt5$ e il punto H di AD dista 4$sqrt10$ da B. La perpendicolare in H ad AD interseca AC nel punto P, distante 10$sqrt2$ da D.
Determinare il perimetro del triangolo ABC e l'aera della superficie laterale della piramide di base ABPD, vertice V e altezza VH = 12. (l'angolo ABH è uguale all'angolo ADP).


Ho fatto la figura ma non riesco a trovare nessuna relazione tra gli elementi noti .....

[giammaria2]

Poni $BhatAD=DhatAC=x$ e $AhatBH=HhatDP=y$ e dal triangolo $ABD$ ricava $AB$. Applica ora il teorema dei seni al triangolo $ABH$ e ricava $BH, AH$; sai il valore del primo e quindi ottieni l'equazione (che scrivo non semplificata)

$(10sqrt5sinxcosx)/(sin(x+y))=4sqrt10$
Calcola ora $HD=AD-AH$ e deducine $PD$ dal triangolo rettangolo $HPD$; eguagliandolo al valore dato ottieni

$(10sqrt5sinx)/(sin(x+y))=10sqrt2$
Dividendo membro a membro le due equazioni ottieni
$cosx=2/sqrt5->sinx=1/sqrt5$
Sostituendo questo valore del seno nella seconda equazione ne ricavi
$sin(x+y)=1/sqrt2->x+y=pi/4$
Lascio a te la continuazione.