Problema piano cartesiano

[PikkolaJonas]

Problema matematica: Determina, con la formula della distanza, l'area del triangolo di vertici A (2,0), B (-1;3) e C (4;4) Risposta: 9

[bimbozza]

scegliamo Ab come base quindi

[math]AB= \sqrt{(2+1)^2+(0-3)^2}=\sqrt{18} [/math]

o se sai già come si porta fuori dalla radice un numero

[math]AB=3 \sqrt{2}[/math]

a questo punto calcoliamo l'altezza come distanza di C dalla retta che passa per AB
retta per AB:

[math]\frac{x-2}{-1-2}=\frac{y-0}{3-0}[/math]

da cui si ricava x+y-2=0
quindi la distanza è

[math]\frac{|4+4-2|}{\sqrt{1+1}}[/math]

cioè

[math] \frac{6}{\sqrt{2}} [/math]

o, se sai razionalizzare

[math] 3 \sqrt{2}[/math]

A questo punto hai base e altezza del triangolo, quindi puoi calcolare l'area

[math]A=3 \sqrt{2} * 3 \sqrt{2}/2=9[/math]