Problema parabola
ciao a tutti! so che x voi sarà banale, ma mi spiegate come faccio a trovare i punti (P,Q, R, S) di un rettangolo di perimetro = 11/3 inscritto nel segmento parabolico staccato dall'asse x sulla parabola di eq: 6y = -2x[size=75]2[/size] + 5x, passante per l'origine e tangente a 5x-6y= o?
ho anche il punto A(5/2; o).
non so proprio come impostare il problema, riuscite ad aiutarmi?
grazie mille
fluffy
ho anche il punto A(5/2; o).
non so proprio come impostare il problema, riuscite ad aiutarmi?
grazie mille
fluffy
Risposte
prova a disegnare la parabola di equazione $y=-1/3x^2+5/6x$, che ottieni esplicitando la y,giusto? Ora, prendi un segmento OP sull'asse positivo delle x,e lo chiami $OP=x$. Conduci da quel punto la perpendicolare all'asse delle x, che intersecherà la tua parabola in un punto,che chiamiamo T. quanto vale $PT$, in funzione di x?
no, scusa 1 attimo, nn ho capito niente... io ho l'eq. della parabola. voglio trovare su di essa due punti che con le loro proiezioni sull'asse x formino 1 rettangolo con perimetro = 11/6...
devo lavorare con le coordinate dei 2 punti, e cercare opportune relazioni ma nn so cosa fare!!
[mod="Steven"]No alle abbreviazione in stile SMS, punto 3.5 del regolamento
Grazie[/mod]
devo lavorare con le coordinate dei 2 punti, e cercare opportune relazioni ma nn so cosa fare!!
[mod="Steven"]No alle abbreviazione in stile SMS, punto 3.5 del regolamento
Grazie[/mod]
Allora, disegno davanti gli occhi:
prendiamo un punto generico sulla parabola, diciamo a sinistra dell'asse della parabola.
Esso avrà coordinate $P(x, 5/6x-1/3x^2)$
Ora proietta questo punto sull'asse x: la distanza tra $P$ e il nuovo punto, diciamo $Q$, sarà quindi l'ordinata di $P$.
Quindi hai trovato l'altezza del rettangolo.
Ora la base: basterà trovarne metà e poi raddoppiarla.
Prendi il punto in cui l'asse della parabola interseche l'asse $x$, chiamalo $A$
Tu conosci ovviamente $\bar{AO}$, vale $5/4$
Quindi vale
$5/4=\bar{OQ}+b/2$ dove $b/2$ è ovviamente metà base.
Poi $\bar{OQ}$ sarebbe semplicemente $x$ quindi metà base vale $5/4-x$ e tutta la base $5/2-2x$.
Ti torna?
Ciao.
prendiamo un punto generico sulla parabola, diciamo a sinistra dell'asse della parabola.
Esso avrà coordinate $P(x, 5/6x-1/3x^2)$
Ora proietta questo punto sull'asse x: la distanza tra $P$ e il nuovo punto, diciamo $Q$, sarà quindi l'ordinata di $P$.
Quindi hai trovato l'altezza del rettangolo.
Ora la base: basterà trovarne metà e poi raddoppiarla.
Prendi il punto in cui l'asse della parabola interseche l'asse $x$, chiamalo $A$
Tu conosci ovviamente $\bar{AO}$, vale $5/4$
Quindi vale
$5/4=\bar{OQ}+b/2$ dove $b/2$ è ovviamente metà base.
Poi $\bar{OQ}$ sarebbe semplicemente $x$ quindi metà base vale $5/4-x$ e tutta la base $5/2-2x$.
Ti torna?
Ciao.
ah! wow, che provcedimento figo! xò io non ci sarei mai arrivata ad usare la metà base...
io ho dato ai punti le coordinate P(a;b) P'(c;b) ...ho fatto 1 sacco di conti ma alla fine sono arrivata ai risultati... ma il tuo metodo è di gran lunga + veloce, quindi memorizzerò il tuo...
grazie per l'aiuto!!!!
io ho dato ai punti le coordinate P(a;b) P'(c;b) ...ho fatto 1 sacco di conti ma alla fine sono arrivata ai risultati... ma il tuo metodo è di gran lunga + veloce, quindi memorizzerò il tuo...
grazie per l'aiuto!!!!
"fluffy91":
parabola di eq: 6y = -2x^2+ 5x, passante per l'origine e tangente a 5x-6y= 0
Ma questa informazione è superflua.
Una parabola
$y=ax^2+bx+c$
è tangente alla retta $y=bx+c$ nel punto $(0;c)$.
Nel tuo caso hai:
$y= -x^2/3 + 5/6 x$
la retta tangente è $y=5/6x$
che equivale, ovviamente, alla tua equazione: $5x-6y= 0$
"franced":
Una parabola
$y=ax^2+bx+c$
è tangente alla retta $y=bx+c$ nel punto $(0;c)$.
Trovo didatticamente molto utile questa cosa.
PEr tracciare un grafico qualitativo, infatti, sapere già
qual è la tangente nel punto appartenente all'asse $y$
è un gran bel vantaggio.
Ma non so, sinceramente, quanti sfruttino questa proprietà..
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