Problema parabola

[HowardRoark]

'Disegna la parabola di equazione $y=-x^2+2x$ e determina il coefficiente angolare $m$ delle rette passanti per $C(3/2;3)$ che hanno almeno un punto in comune con la parabola.'


L'equazione del fascio di rette passanti per $C(3/2; 3)$ è $y - 3= m(x-3/2)$. Ora però non so come impostare il problema per risolverlo.Trovare un unico valore di $m$ è semplice: basta sostituire nell'equazione del fascio due valori $x$ e $y$ che soddisfano l'equazione della parabola; la questione però è come determinare tutti i valori di $m$ che soddisfano le condizioni del problema.

[HowardRoark]

Credo di aver capito: $y-3=m(x-3/2)$ e $y=-x^2 +2x$ devono avere almeno un punto in comune, di conseguenza pongo a sistema le due equazioni e trovo per quali valori di $m$ il sistema ammette almeno una soluzione.

Mi viene $m<=-4$ e $m>=2$

[teorema55]

Bravo. E' il classico problema parametrico e la tua soluzione è corretta. Ti faccio notare per pignoleria (ma lo avrai già capito) che per i valori di $m$ esterni all'intervallo $-4, 2$ le rette del fascio hanno due punti in comune con la parabola, mentre per $m=-4 \vee m=2$ le sono tangenti ($\Delta$ dell'equazione risolvente nullo). Per gli altri valori di $m$, nessun punto in comune.