Problema non chiaro

[GreenLink]

Sia ABC un triangolo e sia A' il simmetrico di A rispetto a BC; sia poi DAA' simile ad ABC e sia D' il simmetrico di D rispetto a AA'. Sapendo che il prodotto della aree dei quadrilateri ABAC' e ADA'A' è 16, determinare AA'.

La costruzione del punto D è da ritenersi libera?

[codino75]

"GreenLink":

La costruzione del punto D è da ritenersi libera?

no, in quanto e' specificato che il triangolo AA'D deve essere simile ad ABC, e:
ABC e' fissato;
A' e' fissato
quindi anche D' rimane fissato.

p.s.:ci devono essere dei piccoli errori nelle lettere che identificano i quadrilateri alla fine del problema.

ciao alex

[G.D.5]

sì e no

$D$ viene posto ad una distanza arbitraria da $A A'$, può essere posto a sinistra o a destra di $A A'$ e può essere posto sopra o sotto $A'$...

[codino75]

"WiZaRd":sì e no

$D$ viene posto ad una distanza arbitraria da $A A'$, può essere posto a sinistra o a destra di $A A'$ e può essere posto sopra o sotto $A'$...

secondo me non e' arbitraria la distanza di D da AA', in quanto AA' e' fissato , ABC e' fissato , e AA'D deve essere simile ad ABC.

[G.D.5]

hai ragione...la distanza non è arbitraria...ma data l'ora in cui c'ho pensato questa notte spero tu me lo faccia passare questo errore

ragionandoci su volevo dire questo

supponiamo per comodità che il nostro triangolo $ABC$ abbia il vertice $A$ in alto e $BC$ come base; per definizione di simmetria assiale, per trovare $A'$ dobbiamo mandare da $A$ l'altezza relativa a $BC$ e, detto $H$ il piede di questa, prolungarla di un segmento $HA'=AH$. A questo punto il punto $D$ lo possiamo prendere a sinistra di $A A'$, a destra di $A A'$, sopra $A'$ o sotto $A'$.

[codino75]

"WiZaRd":hai ragione...la distanza non è arbitraria...ma data l'ora in cui ho postato questa notte spero tu me lo faccia passare questo errore

l'errore ovviamente non posso fartelo passare... lo capisci da solo.
saluti