Problema n.2 con o monomi

[bambolyna95]

un tringolo è formato dall'accostamento di 16 quadratini di lato x.Quanti rettangoli si possono formare che abbiano queste caratteristiche?Esprimi,in funzione di x, il loro perimetro e la loro area.Come si ottiene il rettangolo di perimetro massimo?

il risultato e:
tutte le aree sono uaguali a 16x^2, i perimetri sono uguali a:34x,20x,16x

[bimbozza]

Ogni quadretto ha area x*x=x^2, quindi 16 quadretti hanno area complessiva 16*x^2.
Per poter avere la stessa area del triangolo dato,i lati dei rettangoli devono essere dei divisori di 16x^2.
I divisori sono 1,2,4,8,16 quindi si ottengono i rettangoli in cui i due lati disuguali misurano:
x,16x
2x,8x
4x,4x
8x,2x
16x,x.
Le ultime due coppie sono uguali alle prime due, quindi le coppie effettive sono:
x,16x
2x,8x
4x,4x.
L'area è data dal prodotto di questi due lati, quindi è ovviamente sempre 16x^2.
Il perimetro invece, cambia:
per x,16x abbiamo x+16x+x+16x=34x
per 2x,8x abbiamo 2x+8x+2x+8x=20x
per 4x,4x abbiamo il quadrato 4x+4x+4x+4x=16x . Il rettangolo dal perimetro massimo quindi è quello di lati x e 16x.