Problema maturità

[mancusiello]

Buongiorno a tutti, ho un nuovo problema che non riesco a risolvere.
Sono date le due famiglie di parabole: $y=ax^2+2x+2$ e $y=2ax^2-2x+1$,
determinare $a$ in modo che la distanza tra i due vertici sia minima.

Non credevo fosse impossibile: ho trovato le coordinate dei vertici: $(1/a;2-1/a)$ e $(1/2a;1-1/2a)$
poi ho calcolato la distanza fra i due punti ma il parametro $a$ mi si elimina, che è impossibile....
Ho fatto e rifatto i calcoli e non so dove sbaglio. Mi potete aiutare?
Grazie mille ciao a tutti!

[_Tipper]

Ad una prima occhiata noto che l'ascissa del vertice della prima parabola è $-\frac{1}{a}$, e non $\frac{1}{a}$.

[mancusiello]

Scusami ho sbagliato a scrivere: era $y=ax^2-2x+2$ e quindi viene $1/a$
My bad

[Steven11]

"Gregor":
Ho fatto e rifatto i calcoli e non so dove sbaglio.

Posta un po' questi calcoli, chissà che ne esce fuori...

[blunotte]

Non so se hai sbagliato a copiare qui, ma a me il secondo vertice viene $(1/(2a); 1-1/(2a))$.
E la distanza tra i due è: $1/(2|a|)sqrt(4a^2-2a+2)$.
Controlla i calcoli...

[elenantaldi]

ciao, ho questo fascio di parabole $y=4ax^2-2(3a+1)x+2a+5$
mi chiede di trovare due parabole T1 e T2 del fascio che hanno il vertice appartenente alla retta4x-y-1=0 ho provato fare i calcoli andandomi a trovare il vertice nel fascio in funzioe di 'a' e andarlo a sostituire nella retta in modo tale da trovarmi il valore di 'a', ma i calcoli non mi tornano mi potrebbe aiutare, grazie.

[giammaria2]

Forse hai sbagliato le coordinate del vertice: sono $((3a+1)/(4a),-(a^2-14a+1)/(4a))$