Problema maturità

[Benny24]

Questo è il quesito 7 della Maturità 2002 (sess. ordinaria):

Calcolare la derivata, rispetto a x, della funzione f(x) tale che:

$F(x)=int_x^(x+1)ln(t)dt$ con x>0

Io, a prima vista, l'ho risolto trovando prima F(x) e poi derivandola. La mia prof. mi ha detto invece che è suffiiente usare Torricelli-Barrow ottenendo che $F'(x)=f(x)=f(x+1)-f(x)=ln((x+1)/x)$

Però, pure guardando la dimostrazione del teorema, non riesco a capacitarmene...
c'è una persona cortese in grado di chiarirmi le idee? Grazie 1000

[clrscr]

Dunque:
la funzione $F(x)$ può essere scritta come: $F(x)=A(x+1)-A(x)$ con $A(x)$ primitiva di $ln(x)$, cioè $d(A(x))/(dx)=ln(x)$. Applicando le regole di derivazione nella prima relazione si ottiene:
$d(F(x))/(dx)=d(A(x+1))/(dx) - d(A(x))/(dx)= ln(x+1) - ln(x)$. Da cui il risultato...

[Benny24]

Grazie, sto iniziando a farmi un'idea...spero sia giusta