Problema matematico trigonometrico con applicazione fisica

[sere2510]

Ciao a tutti! mi trovo un po' in difficoltà con questo problema! Potreste darmi una mano? Grazie a tutti in anticipo!!!
Data la funzione f(x)= a senx+bcosx si determino a e b in modo che f(pigreco/6)=1 e che i valori massimo e minimo di f(x) siano +2 e -2. Si tracci il grafico di f(x). Fatte le sostituzioni x=2pigreco t, f(x)=x(t) rappresenta lo spostamento dall'origine di un punto P che si muove su una retta, si descriva il moto di P determinandone, in particolare, gli istanti in cui la velocità è nulla e quelli in cui è massima.

Grazie a tutti di nuovo!

[MaMo2]

Se $f(pi/6)=1$ si ottiene:
$a/2+sqrt(3)b/2=1$
Se la funzione presenta un massimo e un minimo si hanno le condizioni:
$f'(x)=acosx-bsinx=0$
$asinx+bcosx=+-2$
Elevando al quadrato la due equazioni e sommandole si trova la condizione $a^2+b^2=4$.
Risolvendo il sistema tra questa e la prima equazione otteniamo i valori $a=2, b=0$ e $a=-1, b=sqrt(3)$.
Si hanno perciò due funzioni che soddisfano le condizioni poste dal problema.
Esse sono $f(x)=2sinx$ e $f(x)=sqrt(3)cosx-sinx=2cos(pi/6+x)$.
Per la seconda parte del problema basta sostituire e derivare rispetto al tempo...

[sere2510]

Grazie 1000 x l'aiuto!!