Problema matematica superiori

[Maria_2000]

Qualcuno puoi aiutarmi con questo problema? Un rettangolo è inscritto in una semicirconferenza di centro O e diametro ab=2. Calcola le misure dei lati sapendo che la lunghezza della diagonale è radice di 2. (Il risultato è 2 per radice di 3/3 e radice di 6/3). Grazie mille per l'aiuto

[mc2]

Con riferimento alla figura allegata, poniamo

[math]AM=x[/math]

con la condizione

[math]0 < x < 1[/math]

per cui:

[math]MN=2-2x[/math]

e

[math]QM=\sqrt{x(2-x)}[/math]

(il triangolo AQB e` rettangolo, applica il secondo teorema di Euclide)

Ora si puo` impostare l'equazione:

[math]MN^2+QM^2=QN^2=2[/math]

e basta risolverla

[Maria_2000]

Probabilmente commetterò un errore di calcolo però non riesco a capire dove sbaglio e quindi perché non mi torna

[mc2]

Hai dimenticato il primo termine a numeratore:

[math]x=\frac{\frac{6}{2}\pm\sqrt{9-6}}{3}=\frac{3\pm\sqrt{3}}{3}[/math]

e tra le due soluzioni devi scegliere quella che soddisfa la condizione su x

[Maria_2000]

Perfetto, grazie mille.

[mc2]

Un consiglio per il futuro: quando un esercizio non ti viene e sospetti che ci sia un errore di calcolo, non riguardare i calcoli gia` fatti perche' a volte e` difficile trovare l'errore, ma prendi un altro foglio e rifai tutto da capo.

Gli errori di calcolo sono difficili da vedere ma e` ancora piu` difficile rifare due volte lo stesso!