Problema matematica, funzione omografica.

[jaja.clef]

Si consideri la funzione omografica I

[math]y= \frac{ax-4}{cx-2}[/math]

con a ∈ R e c ∈ R0. Determinare a e c in modo che essa abbia per asintoto verticale la retta x=2 e per asintoto orizzontale la retta y=-1 . Disegnare la funzione omografica I indicando con F il suo punto d'intersezione con l'asse x. Determinare l'equazione di un'iperbole y riferita ai propri assi di simmetria avente un fuoco in F e per asintoti le rette

[math]y=±\frac{4}{3}x[/math]

Questo è l'ultimo per oggi, giuro -.-"
Grazie a chi risponderà. ( sempre sperando che risponda qualcuno :P )

Aggiunto 1 minuti più tardi:

il segno delle rette è PIU' o MENO. Non so se si vede :(

[ciampax]

Perché la funzione abbia come asintoto verticale

[math]x=2[/math]

essa deve avere a denominatore tale quantità, per cui

[math]cx-2=x-2\ \Rightarrow\ c=1[/math]

Analogamente, affinché

[math]y=-1[/math]

sia l'asintoto orizzontale deve essere

[math]a/c=-1\ \Rightarrow\ a=-1[/math]

La funzione è allora

[math]y=\frac{x+4}{2-x}=-1+\frac{6}{x-2}[/math]

Tale funzione ha il grafico riportato in figura (le rette disegnate sono gli asintoti). Per trovare il punto di intersezione con l'asse x basta porre y=0 nell'equazione della curva, ottenendo

[math]x+4=0\ \Rightarrow\ x=-4[/math]

e quindi

[math]F(-4,0)[/math]

.