Problema Matematica ecquazioni 2°

[ZuZuthebest]

Ragazzi non riesco a risolvere questo problema è un pò che ci sono sopra ma non ci riesco..

il testo dice che:
Un pentagono è fatto da un quadrato e da un triangolo isoscele avente per base un lato del quadrato. L'altezza del triangolo è

[math]\frac{6}{5}[/math]

del lato di base e l'area del pentagono è di 640cm^2. Trovare il perimetro del pentagono.

Grazie per le eventuali risposte

[BIT5]

La base del triangolo nonche' lato quadrato e' incognita (x)

Quindi sappiamo che la somma dell'area del quadrato e dell'area del triangolo danno la superficie totale del Pentagono

[math] A_Q= l^2=x^2 [/math]

[math] A_T= \frac{x \cdot \frac65x}{2} [/math]

La loro somma deve dare 640cm^2

[math] x^2+ \frac{ \frac65x^2}{2}=640 [/math]

[math] x^2+ \frac{6x^2}{10}=640 [/math]

[math] x^2+ \frac{3x^2}{5}=640 [/math]

[math] \frac{5x^2+ 3x^2}{5}= \frac{640 \cdot 5}{5} [/math]

elimini il denominatore

[math] 8x^2= 3200 \to x^2= 400 \to x= \pm 20 [/math]

Ovviamente trattandosi di figure geometriche, il valore -20 e' da escludere.

Pertanto

[math] x= 20cm [/math]

A questo punto hai i 3 lati del pentagono.

L'altezza del triangolo isoscele e' 6/5x= 24cm

i lati del triangolo, ipotenusa del triangolo rettangolo pari a meta' del triangolo isoscele, per Pitagora, saranno

[math] \sqrt{10^2+24^2}= 26 [/math]

E pertanto il perimetro del pentagono

[math] 20+20+20+26+26=112cm [/math]

[ZuZuthebest]

Grazie infinite=)

[BIT5]

prego.
chiudo.