Problema matematica circonferenza

[Sgorbia]

Non ho capito questo esercizio di matematica
Scrivi l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo ABC di vertici A (-1;0) B (3;0) C (1;-4)
Soluzione
x^2+y^2-2x+3y-3=0

[Lollo_F]

Certo che e' strano che non tu non capisca neanche un esercizio! E non ci fai neanche mai sapere se alla fine sei riuscito a capirlo. E perche' continui a cambiare account per fare delle domande, sebbene tu sia sempre il medesimo utente? Ti avviso, questo e' l'ultimo esercizio col quale ti aiuto, poi cerca di spiegare che cosa non capisci e di palesare un tentativo di risoluzione, grazie.

Scrivi l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo ABC di vertici A (-1;0) B (3;0) C (1;-4).

Trovare la circonferenza circoscritta al triangolo significa in sostanza trova la circonferenza che passi per i tre punti forniti. Sostituisco le coordinate x, y dei singoli punti lasciando come incognite a, b, c. Si forma cosi' un sistema a tre equazioni, che e' l'unico in grado di risolvere il problema cui siamo sottoposti.

[math]
\begin{cases}
(-1)^2 +0 -1a+0+c=0 \\ 3^2+0+3a+0+c=0 \\ 1^2 + (-4)^2+1a-4b+c
\end{cases}
[/math]

Riscrivo e 'sdoppio' il sistema; possiamo infatti semplificare il sistema utilizzando riduzione

[math]
\begin{cases}
-a+c=-1 \\ a-4b+c=-17
\end{cases}
[/math]

[math]
\begin{cases}
3a+c=-9 \\ a-4b+c=-17
\end{cases}
[/math]

[math]
\begin{cases}
2c-4b=-18 \\ -2c+12b=42
\end{cases}
\rightarrow
\begin{cases}
b=3 \\ c=-3
\end{cases}
[/math]

[math]
-a + (-3)=-1 \rightarrow a=-2
[/math]

Pertanto sostituendo i tre valori nell'equazione canonica

[math]
x^2+y^2+ax+by+c=0
[/math]

Ci viene proprio che l'equazione della circonferenza e'

[math]
x^2+y^2-2x+3y-3=0
[/math]