Problema Matematica chi mi può aiutare ???

[Gillette]

In un triangolo un cateto è lungo 9 cm in meno dell'ipotenusa e l'altro cateto è i 3/4 del primo.Determina l'area del triangolo.

[bimbozza]

ipotenusa=x
cateto1=x-9
cateto2=3/4(x-9)
dal teorema di pitagora

[math]x^2=(x-9)^2+(3/4(x-9))^2[/math]

[math]x^2=x^2+81-18x+9/16(x^2+81-18x)[/math]

[math]9/16(x^2-50x+225)=0[/math]

che ha soluzioni x=5 e x=45
tra queste due l'unica soluzione accettabile è x=45 perchè, dovendo un cateto misurare x-9, se x=5 si avrebbe una misura negativa.

Quindi cateto1=45-9=36 e cateto2=3/4(36)=27 quindi l'area è

[math]A= \frac{27*36}{2}=486[/math]

[Gillette]

Grazie bimbozza

[bimbozza]

figurati ^.^
se qualcosa non ti è chiaro, chiedi pure...

[Gillette]

scusami ma nn ho capito il terzo passaggio me lo puoi spiegare

[bimbozza]

oddio,non sò quale intendi per terzo passaggio...provo a spiegare tutti i passaggi
-definisco la variabile x e imposto le relazioni
-imposto il teorema di pitagora
-svolgo i calcoli(elimino gli opposti, sommo e raccolgo un 9/16 così da eliminarlo e svolgere calcoli più semplici)
-trovo le soluzioni dell'equazione di secondo grado con la classica formula di risoluzione o scomponendolo (è un trinomio particolare) in (x-5)(x-45)
-scarto la soluzione non accettabile
-calcolo i cateti
-calcolo l'area

[Gillette]

volevo sapere come facevano ad uscire 50 ed 225

[bimbozza]

ah ok...ti risvolgo il calcolo passo passo

[math]x^2=x^2+81-18x+9/16(x^2-18x+81)[/math]

elimino x^2 a destra e a sinistra dell'uguale perchè opposti

[math]81-18x+9/16(x^2-18x+81)=0[/math]

[math] \frac{1296-288x+9(x^2-18x+81)}{16}=0[/math]

raccolgo un 9 al numeratore

[math] \frac{9(144-32x+x^2-18x+81)}{16}=0[/math]

[math] \frac{9(x^2-50x+225)}{16}=0[/math]

ti torna adesso?

[Gillette]

ok grazie ancora

[bimbozza]

^.^ di niente!