Problema mate3 :)

[ste90]

Dati i punti A(1;2) e B(4;0), determinare i punti C sulla bisettrice del 1° e 3°quadrante teli che l'area del triangolo ABC sia uguale a 3/2.

[Pillaus]

poniamo che C abbia coordinate (x0,x0) (infatti per stare sulla prima bisettrice deve avere y=x); troviamo l'equazione della retta AB; hai le due equazioni da mettere a sistema
2 = m + q
0 = 4m + q
da cui m=-2/3 e q = 8/3; la base AB misura (teorema di pitagora) radicedi((xa-xb)alquadrato + (ya-yb)alquadrato)=radicedi13; l'altezza la trovi con la distanza punto-retta di C dalla retta AB; la formula è |yc - mxc - q|/radice(mquadro+1), nel nostro caso |x0+2/3 x0 -8/3|/radice(13/9) = (portando fuori il 9 dalla radice) |5x0 - 8|/radicedi13

ora, l'area è base*altezza/2, quindi è radicedi13 * |5x0 - 8|/radicedi13 /2 = |5x0 - 8|/2 , e dev'essere = a 3/2; dunque l'equazione è
|5x0 - 8|/2 = 3/2
|5x0 - 8|=3
5x0 - 8=3 oppure 5x0-8=-3
x0=11/5 oppure x0=1

[SnuSniuk]

pillaus sei un grande come sempre!