Problema luoghi geometrici

[abcde123451]

determina il luogo dei punti P tale che PA+PB=10 dove A(1:0) B(9:0)

Io ho considerato P ( x:y) e poi ho calcolato la distanza PA e PB in funzione di x e y , le ho sommate e uguagliate a 10 però non mi trovo lol , mi trovo $y= sqrt(10x-x^2)+3$

risultato $y= (3/5 )sqrt(10x-x^2)$

[@melia]

Il procedimento è corretto, dopo aver fatto tutti i calcoli ottengo $9x^2+25y^2-90x=0$ che esplicitata rispetto ad y dà $y= +- 3/5 sqrt(10x-x^2)$ ed è questo il risultato corretto, visto che "il luogo geometrico dei punti del piano per cui è costante la somma delle distanze da due punti fissi detti fuochi è un'ellisse" e preferisco anche la prima forma $9x^2+25y^2-90x=0$.

[minomic]

Ciao, visto che probabilmente il problema sono i calcoli posto quelli corretti. $$
\sqrt{(x-1)^2+y^2} + \sqrt{(x-9)^2+y^2}=10
$$ $$
\sqrt{(x-1)^2+y^2} = 10 - \sqrt{(x-9)^2+y^2}
$$ $$
x^2-2x+1+y=2 = 100 + x^2 + 81 - 18x + y^2 - 20\sqrt{(x-9)^2+y^2}
$$ $$
16x - 180 = - 20\sqrt{(x-9)^2+y^2}
$$ $$
4x - 45 = -5\sqrt{(x-9)^2+y^2}
$$ $$
16x^2 + 2025 - 360x = 25(x^2 + 81 - 18x + y^2)
$$ $$
9x^2 + 25y^2 - 90x = 0
$$

[abcde123451]

Grazie a tutti ho fatto un errore banale nel calcolo -___-

[minomic]

Prego!