Problema luoghi fascio

[clarkk]

allora, ho una circonferenza: $x^2+y^2-4=0$. chiede il luogo descritto dai punto medi delle corde staccate sulla circonferenza dalle rette del fascio di centro A(0;2). qui ho fatto come al solito( intersezione fascio di rette con circonferenza, punto medio, ecc..) alla fine mi trovo che:
$\{(x=(2k)/(k^2+1)), (y=2/(k^2+1)):}$ (se ho fatto bene i conti) e questo sarebbe il luogo in forma parametrica..solo che ora dovrei eliminare il parametro k, ma qui non saprei come fare...

[codino75]

visto che sembra alquanto complicato, io intanto andrei a vedere se i conti sono verosimili.
per farlo, basta che disegni la circonferenza e il luogo da te trovato, dando alcuni (non pochissimi) valori a caso per k, e vedendo graficamente se ci siamo.
ovviamente qsto non ti da' la certezza che i conti siano giusti, ma, se non lo sono, te lo evidenzia.
p.s.:non vorrei che, nel luogo, quel $k$ fosse in realta' un $k^2$

[clarkk]

si, credo che sia giusto..il risultato deve venire $x^2+y^2-2y=0$...

[Sk_Anonymous]

Dal sistema
$\{(x=(2k)/(k^2+1)), (y=2/(k^2+1)):}$ ricavi $x/y=((2k)/(k^2+1))/(2/(k^2+1))=k$ quindi $k=x/y$ con $y!=0$ ora basta sostituirlo nella seconda equazione
$y=2/((x^2/y^2)+1)$ da cui $y(x^2+y^2-2y)=0$, ma $y!=0$, quindi $x^2+y^2-2y=0$

[clarkk]

ho sentito da alcuni che c'è anche un altro modo per calcolare il luogo...si parlava di trasformazioni, più precisamente omotetia..però non saprei come farlo