Problema iperbole traslata funziona omografica

[Fredo93]

E' da oggi pomeriggio che ci provo ma non riesco a risolvere questa iperbole: $ y=(2x-1)/(1-x) $ dovrei trovare i fuochi e i vertici dell'iperbole ma dopo aver trovato gli asintoti e il centro di simmetria non so più andare avanti. Che dovrei fare? Grazie in anticipo per le risposte.

[@melia]

I vertici e i fuochi stanno sul'asse di simmetria che interseca l'iperbole, quindi sulla retta passante per il centro di simmetria, bisettrice dell'angolo formato dagli asintoti e secante l'iperbole. I vertici sono appunto i punti di intersezione di tale retta con la conica.
Per i fuochi, dopo aver imposto l'appartenenza a tale retta e la loro simmetria rispetto al centro credo che, se non hai una formulina, possa applicare la definizione. Oppure puoi sempre rototraslare l'iperbole e poi, una volta trovati i fuochi, applicare la rototraslazione inversa.

[giammaria2]

Ma probabilmente hai la formulina: basta ricordare che in una iperbole equilatera, detto C il centro, V un vertice e F un fuoco, vale la formula $CF=CV sqrt 2$. Se non la ricordi, la ricavi facilmente dall'iperbole $x^2/a^2-y^2/a^2=1$.

[Fredo93]

grazie a tutti e due credo di avere capito!