Problema intersezione tra curve

[Omar791]

buonasera a tutti...
Sono un paio di giorni che cerco di risolvere questo problema senza successo(anche perchè non capisco cosa mi chiede il testo).


Problema:
Si determinino le intersezioni tra il luogo dei punti del piano equidistanti dal punto F(0;1/2) e dall'asse x e l'asse del segmento degli estremi (1;0) e (-1;2).
le soluzioni sono[(-1/2;1/2) ; (3/2;5/2)]

[igiul1]

"Omar79":
--- il luogo dei punti del piano equidistanti dal punto F(0;1/2) e dall'asse x

E' una parabola di fuoco F e direttrice l'asse delle x. Sai trovare la sua equazione?

"Omar79":l'asse del segmento degli estremi (1;0) e (-1;2).

Sai trovare l'equazione dell'asse di un segmento? (retta per il punto medio del segmento e perpendicolare a questo)

Dopo metti a sistema le due equazioni e risolvi

[Omar791]

non ho problemi per l'asse del segmento ma ho problemi per trovare l'equazione della parabola

[igiul1]

Innanzi tutto hai studiato la parabola? Se sì: conosci il fuoco e la direttrice, applica le formule.
Se non l'hai ancora studiata non fa nulla, devi solo fare qualche calcolo in più. Ecco come:
1) prendo un punto generico P(x,y)
2) calcola la distanza PF (distanza di due punti)
3) calcola la distanza PH (distanza di P dall'asse x)
4) poni PF=PH ed ottieni l'equazione della parabola (ovviamente non importa se conosci o meno la parabola)

[@melia]

Usa semplicemente il concetto di luogo geometrico:
l'insieme dei punti $P(x,y)$ per i quali $bar(PF)=|y_P|$, ovvero $sqrt((x-0)^2+(y-1/2)^2)=|y|$

[Omar791]

ah ok grazie mille davvero...