Problema integrale

[alessio931]

Premetto che ho ripassato ma ho alcuni problemi con i seguenti integrali che non riesco a farmi venire fuori...

Abbiamo iniziato gli integrali in 4 superiore perciò non siamo andati oltre gli immediati [utilizzando le formule ]

L'integrale con cui ho problemi è il seguente:

http://integrals.wolfram.com/index.jsp? ... ndom=false

Io divido l'integrale in:
2x/x+2 e 1/x+2 dove 1/x+2 = ln|x+2| e non riesco a risolvere l'altro e capire il risultato

Grazie per l'aiuto !

[Gi81]

$\int \frac{2x+1}{x+2} \dx$

Quando si ha un integrale fratto bisogna sempre ricondursi ad avere
il grado del denominatore maggiore del grado del numeratore.

Come fare? Si divide il numeratore per il denominatore, ottenendo un quazionte e un resto.
Nel nostro caso il quoziente è $2$, il resto è $-3$
$2x+1= 2*(x+2)+ (-3)$

Quindi $\int \frac{2x+1}{x+2} \dx=\int \frac{2\cdot(x+2) -3}{x+2} \dx=\int 2 - \frac{3}{x+2} \dx=[ \int 2 dx] -3\cdot[ \intfrac{1}{x+2}dx]$

[alessio931]

perfetto grazie mille ripasserò gli integrali fratti che funziona sempre e si dividono in propri e impropri a seconda del grado del numeratore maggiore o minore se non ricordo male

Avrei anche un secondo problema e questa volta non si tratta di integrale fratto ...

S sen^4x * cos^3x dx
Come formula mi viene in mente solo f'(x) * f(x) ho zero idee per questo -.-

[@melia]

trasforma $cos^3 x= cos^2 x * cosx = (1-sin^2 x)*cosx$ e sostituisci $sinx=t$ ricordando che $dt=cos x dx$