Problema geometrico(terzo liceo scientifico)
Dato il quadrato ABCD di lato 2l costruire esternamente al quadrato la semicirconferenza di diametro AB.Considerato su di essa il punto Q tale che $ hat(QAB)=30° $,sia T il punto in cui la tangente in Q incontra il prolungamento di AB.Determinare sull'arco AQ di semicirconferenza un punto P tale che ,dette H ed M le sue proiezioni sul lato AB e sul lato del quadrato ad esso opposto ,risulti
$ 2*bar(PH)^2+bar(TM)^2=k*l^2 $
SVOLGIMENTO:
C'è una cosa che non riesco a capire ...Nel mio disegno impongo $ bar(AH)=x $ con $ 0<=x<=l $ .Poi siccome il problema dice "l'angolo QAB" traccio la corda AQ...Considero il triangolo AOQ e questo sarà ovviamente isoscele...
Nel mio disegno la tangente in Q incontra in T il prolungamento di AB dalla parte di A (notate che il problema non dice dove prolungare AB o dalla parte di A o dalla parte di B)...Poi mi accorgo che il triangolo TAQ ha due angoli la cui somma è maggiore di un angolo piatto che è impossibile!
Infatti:
l'angolo THQ=180°-30°=150°
l'angolo HQT=90°-30°=60°
Dov'è che sbaglio?
$ 2*bar(PH)^2+bar(TM)^2=k*l^2 $
SVOLGIMENTO:
C'è una cosa che non riesco a capire ...Nel mio disegno impongo $ bar(AH)=x $ con $ 0<=x<=l $ .Poi siccome il problema dice "l'angolo QAB" traccio la corda AQ...Considero il triangolo AOQ e questo sarà ovviamente isoscele...
Nel mio disegno la tangente in Q incontra in T il prolungamento di AB dalla parte di A (notate che il problema non dice dove prolungare AB o dalla parte di A o dalla parte di B)...Poi mi accorgo che il triangolo TAQ ha due angoli la cui somma è maggiore di un angolo piatto che è impossibile!
Infatti:
l'angolo THQ=180°-30°=150°
l'angolo HQT=90°-30°=60°
Dov'è che sbaglio?
Risposte
1. Se $hat(QAB)=30°$ l'arco AQ è $1/3$ di circonferenza e la tangente in Q incontra il prolungamento di AB dalla parte di B
2. detta $bar(AH)=x$, hai le limitazioni $0 <= x <= 3/2 l$
2. detta $bar(AH)=x$, hai le limitazioni $0 <= x <= 3/2 l$
Scusa melia quell'1/3 da dove salta fuori? non riesco a capire il tuo ragionamento...ma 1/3 di circonferenza non è 120°?
a me la lunghezza di un arco di circonferenza è( 2/3)*l*pi
mannaggia ma che mi devo ripassare sulla circonferenza?
"Marco24":
Scusa @melia quell'1/3 da dove salta fuori? non riesco a capire il tuo ragionamento...ma 1/3 di circonferenza non è 120°?
Se l'angolo alla ciconferenza in A è di 30°, quello al centro è di 60° e corrisponde ad un arco di $1/6$ di circonferenza. Da una semicirconferenza togli $1/6$ e ti rimane $1/3$ di circonferenza.
ma quel 3/2l come salta fuori?
Il triangolo QAB è un triangolo rettangolo con ipotenusa il diametro e gli angoli di 30° e 60°, la proiezione sull'ipotenusa del cateto maggiore è appunto $3/2 l$, se il raggio è $l$.
Grazie Melia adesso ho capito tutto.
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