Problema geometrico sparito

[a3g1s]

due circonferenze sono secanti in A e B. la tangente per A alla prima circonferenza interseca la seconda in Q e la tangente per A alla seconda interseca la prima in P. dimostrare che ABQ e ABP hanno gli angoli congruenti.

nota:
1) già sono stato in grado di dimostrare che PB^A e AB^Q sono congruenti
2) per favore N O N usare similitudine, simmetria e aquiloni per la dimostrazione.
3) il disegno.
grazie mille :]

[axpgn]

Premessa: ho visto un thread riguardante un problema geometrico, l'ho risolto e ho risposto.
O meglio: ho tentato di rispondere perché nel frattempo il post è sparito … però compar(iva) ancora nell'indice …

Allora ho deciso di postare comunque la mia risposta …

Due circonferenze secanti in A e in B, due tangenti alle circonferenze in A.
Dimostrare che $ABP=ABQ$

I due angoli gialli in A sono congruenti perché opposti al vertice.
I due angoli rossi in A sono congruenti perché complementari.
Dati che i due triangoli verdi sono entrambi isosceli e simili, l'angolo al centro è uguale.
Di conseguenza saranno uguali anche i relativi angoli alla circonferenza $ABP$ e $ABQ$.

Cordialmente, Alex

[a3g1s]

1) l'OP ero io! il post è sparito perchè ho fatto una modifica non ancora approvata dai mod
2) in realtà hai fatto tutto l'opposto di ciò che volevo lmao nel post originale avevo scritto che già avevo dimostrato la congruenza degli angoli ABP e ABQ (sebbene l'abbia fatto in maniera differente rispetto al tuo) e che mi serviva dimostrare che gli angoli dei 2 triangoli erano tutti congruenti (probabilmente anche colpa mia per essermi espresso male)
grazie lo stesso :]

[@melia]

Mi pare di aver sistemato

[axpgn]

@a3g1s
Fammi capire … sarebbe questa cosa qua ?

"a3g1s":1) già sono stato in grado di dimostrare che PB^A e AB^Q sono congruenti

Non è molto comprensibile

[axpgn]

Comunque …

L'angolo giallo è congruente all'angolo $ABP$ perché complementare dell'angolo rosso e l'angolo $AOP$ (doppio di $ABP$) è supplementare al doppio dell'angolo rosso.
Quindi se ribaltiamo il triangolo $ABQ$ dell'angolo $ABQ=ABP$ in senso antiorario, otteniamo che $BQ$ si sovrappone a $BA$, che $BA$ si sovrappone a $BP$ e che $QA$ diventa parallela ad $AP$ con quel che ne consegue.

[a3g1s]

"axpgn":@a3g1s
Fammi capire … sarebbe questa cosa qua ?
[quote="a3g1s"]1) già sono stato in grado di dimostrare che PB^A e AB^Q sono congruenti

Non è molto comprensibile [/quote]

la tesi è che i due triangoli hanno gli angoli congruenti
sono riuscito solo a dimostrare la congruenza di $\hat{A B P}$ e $\hat{A B Q}$
spero sia più chiaro

[a3g1s]

"axpgn":Comunque …

L'angolo giallo è congruente all'angolo $ABP$ perché complementare dell'angolo rosso e l'angolo $AOP$ (doppio di $ABP$) è supplementare al doppio dell'angolo rosso.
Quindi se ribaltiamo il triangolo $ABQ$ dell'angolo $ABQ=ABP$ in senso antiorario, otteniamo che $BQ$ si sovrappone a $BA$, che $BA$ si sovrappone a $BP$ e che $QA$ diventa parallela ad $AP$ con quel che ne consegue.

per favore niente ribaltamenti? non è argomento ancora fatto

[axpgn]

Questo no, quello no … e allora cosa?

Comunque … l'angolo formato da $BA$ e dalla tangente piccola è esterno al triangolo $ABP$ quindi somma degli angoli $ABP$ e $APB$ ma l'angolo "giallo" è uguale ad $ABP$ (come ho detto prima) quindi $APB=BAQ$ … e due triangoli che hanno due angoli uguali, hanno uguale anche il terzo …