Problema geometrico!!! non so sul serio come fare!!

[heroinesmile]

In un triangolo ABC il punto P del lato BC dista da B 18 cm e 20 cm da C. Sapendo che AB+2AC=54 cm e che AB:BP=PC:AC determinare il perimetro del triangolo. (Posto AC=x si ha che AB=54-2x. Dalla proporzione assegnata segue che (54-2x):18=20:x.)

[Ali Q]

Ecco a te:

Sappiamo che:
BP = 18 cm
PC = 20 cm
Quindi già possiamo dire che BC = BP + PC = 38 cm

Andiamo avanti.
Come suggerito dal problema, chiamiamo AC = x.
AC è duqnue la nstra inconita da determinare.

Si sa che: AB : BP = PC: AC
Cioè: AB : BP = PC: x
Sosituiamo a BP e PC i loro valori, che sono noti:
AB: 20 = 18: x

Ora, di ab sappiamo che:
AB + 2AC = 54 cm
AB + 2x = 54 cm
AB = 54 - 2x

Sostituiamo questo risultato nella precedente proporzione:
AB: 20 = 18: x diventa dunque....
(54 -2x): 20 = 18: x

Nelle proporzioni il prodotto dei termini medi è ugaule a quello dei termini estremi:
20*18 = x(54-2x)
360 = 54x -2x^2
2x^2 -54 x + 360 = 0

per trovare x è sufficiente risolvere questa equazione di secondo grado. Essa avrà due soluzioni ugualmente valide.

Delta = (-54)^2 -4*2*360 = 2916 - 2880 = 36 = 6^2

x = 54 ± 6/4 = 15 oppure 12 cm

Ricordando che AB = 54 -2x, AB = 54 -30 = 24 oppure AB = 54 - 24 = 30 cm.

Possiamo calcolare il perimetro. Avremo due possibili perimetri a seconda di quale sia il valore assegnato ad AC.

Fine. Ciao!!!