Problema geometrico con risultati impossibili

[domenicozigrino]

in una semicirconferenza di centro O e diametro AB=2r un punto D divide il diametro in due parti tali che DB=4AD determinare il perimetro del triangolo rettangolo ABC inscritto nella semicirconferenza e avente D come piede dell'altezza relativa all'ipotenusa. determinare un punto P sul raggio OC in modo che si abbia: PH + PK + PS = (3/2)r(sqr(5)+1)......qualcuno sa dirmi se è corretto che alla fine l'equazione ha come unica incongnita il valore di CP e il risultato è CP=(5/2)r??? grazie :cry

[giammaria2]

Non sapendo quali sono i punti $H,K,S$ il problema è chiaramente impossibile. Invece i punti $C,D$ hanno una posizione ben stabilita e fin dall'inizio puoi calcolare i segmenti o gli angoli che ti servono e che si riferiscono ad essi. Ad esempio, io trovo $DO=3/5r$ e $CD=4/5r$.

[domenicozigrino]

scusami hai ragione H,K,S sono le proiezioni ortogonali si P su AC, BC e CD

[giammaria2]

Con questa precisazione ho potuto risolvere il problema ed effettivamente si ottiene $CP=5/2r$: quindi $P$ dovrebbe essere non sul raggio $OC$ ma sul suo prolungamento oltre $O$, in contrasto con quanto detto. Evidentemente l'autore non ci ha pensato, altrimenti gli sarebbe bastato sostituire Il $3/2$ con $3/20$ o qualcosa di simile.

Guarda cosa succede se prendo la tua formula PH + PK + PS = (3/2)r(sqr(5)+1) , scrivo sqrt al posto di sqr e metto il segno del dollaro all'inizio ed alla fine: ottengo $PH + PK + PS = (3/2)r(sqrt(5)+1)$. A parte il fatto che la prima parentesi è inutile, è esattamente quello che si voleva.

[domenicozigrino]

grazie gentilissimo l'avrò rifatto cento volte e avevo lo stesso risultato vuol dire che non mi sbagliavo.