Problema geometrico con funzioni...

[mirk95]

Ciao a tutti..
Questo tipo di problema non l'ho mai incontrato fino ad ora..
Eccolo:

Dato il triangolo isoscele ABC di altezza AH=2 e angolo di vertice BAC=120°, traccia esternamente al triangolo la semicirconferenza di diametro AB e centro O. Considera sulla semicirconferenza un punto P, traccia la sua proiezione M su AB e il prolungamento di PM fino a incontrare in Q il lato BC. Esprimi in funzione di BM = x la somma s = PM^2 + 3MQ^2 + BM^2 e rappresenta graficamente tale funzione.

I risultati sono:
s: 4x+x^2, 0

[bimbozza]

Ciao Mirko! Questo è un genere di esercizi che troverai spesso, quindi, se non sono chiara basta dirlo... ^.^

dato che ABC è isoscele AH è anche bisettrice dell'angolo in A quindi l'angolo BAH è 60° quindi

[math]AB=AH/cos60= \frac{2}{1/2}=4[/math]

[math]BM=x[/math]

[math]MA=4-x[/math]

quindi,dato che un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo, per il secondo teorema di euclide,

[math]PM^2=x(4-x)[/math]

L'angolo ABH misura 180-90-60=30° quindi, considerando il triangolo rettangolo MQB possiamo dire che
MQ=BM tg 30= x \sqrt{3} /3 quindi

[math]MQ^2= x^2/3 [/math]

Adesso hai tutti gli elementi della tua somma, conoscendoti dovresti saper continuare da te ... ^.^

[mirk95]

Ah.. ho capito quasi tutto...
Ti volevo chiedere una cosa.. Come si fa ad impostare le condizioni di esistenza di x??

[bimbozza]

dato che x stà su AB e AB=4, a seconda di dove prendi P x può avere un valore compreso tra 0 (se P coincide con B) e 4 (se P coincide con A).