Problema geometrico...

[Bruce..]

Sulla circonferenza di diametro $ AB = 2r $, determinare un punto $ P $ in maniera tale da far valere l'espressione: $ AP + sqrt(3)PB = kr $.

Dunque, posto P sulla circonferenza e tracciata la perpendicolare al diametro $ PH $, ho imposto $ PH = y$. Successivamente $ AP = x $ e, con il secondo teorema di Euclide, ho impostato: $ y^2 = x(2r - x) $ in modo da ottenere la curva fissa, una circonferenza.

Con il primo teorema invece ho calcolato AP e PB.

$ AP = sqrt(2rx) $ e poi $ PB = sqrt(2r(2r - x)) $

Svolgendo i calcoli e sostituendo nella relazione e ponendo $ r = 1 $, sono giunto a tale sistema, ma non riesco a discuterlo. Il sistema è questo:

$\{(x^2 + y^2 - 2x = 0),(x = (k^2 - 12)/(8k^2 - 8)),(0 <= x <= 2),(0<=y<=1):}$

Infatti, quando voglio limitare le y, risulta che il punto di massima per y sulla circonferenza è $ A(1; 1) $

ma poi $ 1 = (k^2 - 12)/(8k^2 - 8) $ mi dà un'equazione impossibile e mi blocco! Come procedere? Aiuto... Grazie mille! D:

[Summerwind78]

non ho rifatto i tuoi calcoli, ma se sono giusti non può venirti un punto nel piano

quell'equazione ha solo soluzioni complesse coniugate