Problema geometrico

[Marco241]

Salve ragazzi .

Allora ecco un problema geometrico che ho risolto.Tuttavia il libro mi da una soluzione in più:

Dopo aver indicato con M il punto medio del segmento AB,lungo 4l ,si conduca la circonferenza di diametro MB.Preso un punto C interno a MB e tracciata la circonferenza di diametro AC,si indichi con PQ la corda comune alle due circonferenze.Determinare la lunghezza del raggio della circonferenza di diametro AC in modo che l'area del quadrilatero APBQ sia $ 8/3*l^2*sqrt(2) $ .

Le soluzioni del problema sono:

3/2*l e mi viene.

9/5*l e non mi viene.


SVOLGIMENTO:

$ bar(AC) $ è il diametro della circonferenza più grande.

$ bar(BM) $ è il diametro della circonferenza più piccola.

O è il centro della circonferenza più grande e O' è il centro della circonferenza più piccola.

per la corda comune $ bar(PQ) $ P sta in alto e Q sta in basso.Chiamo T l'intersezione di AB con PQ
.

$ bar(PQ)=(4*l*sqrt(2))/3 $

$ bar(PT)=(2*l*sqrt(2))/3 $

$ bar(OT)=sqrt(9*x^2-8*l^2)/3 $

$ bar(OM)=2*l-x $

$ bar(TM)=(3*x-6*l+sqrt(9*x^2-8*l^2))/3 $

Dopodichè imposto la seguente equazione:

$ bar(TM)+bar(TO')=l $

$ bar(TO')=l/3 $ ricavato applicando Pitagora al triangolo TPO'

[giammaria2]

Direi che nel tuo disegno T sta fra M e O' ma, se C è abbastanza vicino a B, T può anche stare fra O' e B e allora si ha $TM-TO'=l$: di qui l'altra soluzione.

[Marco241]

Grazie Giammaria sei grande!