Problema geometrico 6
Ecco un altro problema sulle circonferenze:
Internamente al segmento AB,la cui lunghezza misura 12a ,si considerino due punti O e O' (con O più vicino ad A )e si traccino le circonferenze di centri O e O' e raggio OA e O'B, secanti tra loro .Determinare le lunghezze dei raggi OA e O'B sapendo che la corda MN ,comune alle due circonferenze ,misura 24/5a e che i raggi delle due circonferenze sono tra loro perpendicolari in M e N.
Qui ho ragionato nel modo seguente
traccio il segmento $ bar(AB) $
A destra di A chiamo $ bar(EF) $ il diametro della circonferenza di centro O (questa circonferenza è più piccola rispetto a quella di centro O').
Chiamo CD il diametro della circonferenza di centro O'.M e F sono i punti di intersezione delle due circonferenze.
Poichè OM è perpendicolare a O'M il triangolo OMO' è rettangolo.Non prendo in considerazione il triangolo ONO' Perchè è simmetrico rispetto alla retta congiungente i centri delle due circonferenze.
Pongo:
$ bar(OM)=X $
Applicando opportunatemante i teoremi di Euclide e Pitagora mi ricavo:
$ bar(OM) $
$ bar(OT) $
$ bar(TO') $
$ bar(MT) $ già noto .
$ bar(MO') $
Adesso però devo ricavarmi
$ bar(AE) $
$ bar(DB) $
Una volta ricavati questi due segmenti posso impostare una equazione in X e porla uguale a 12a.
Ma come faccio a determinare questi segmenti?
inizialmente ho provato a fare la seguente costruzione:
traccio una parallela ad AB passante per M.Traccio le perpendicolari in A e in B.Mi calcolo l'area del triangolo AMB.Poi calcolo le aree dei triangoli ATM e MTB. Le sommo e le pongo uguali all'area trovata di AMB.
Dopo lunghi calcoli esprimo AE + DB in funzione di X e lo pongo uguale a 12a meno i raggi delle due circonferenze.
Dopo lunghissimi calcoli sostituisco i risultati del libro e tadà! Non mi viene
.Dove sbaglio? Come posso trovare i due segmenti al di fuori delle circonferenze?
Internamente al segmento AB,la cui lunghezza misura 12a ,si considerino due punti O e O' (con O più vicino ad A )e si traccino le circonferenze di centri O e O' e raggio OA e O'B, secanti tra loro .Determinare le lunghezze dei raggi OA e O'B sapendo che la corda MN ,comune alle due circonferenze ,misura 24/5a e che i raggi delle due circonferenze sono tra loro perpendicolari in M e N.
Qui ho ragionato nel modo seguente
traccio il segmento $ bar(AB) $
A destra di A chiamo $ bar(EF) $ il diametro della circonferenza di centro O (questa circonferenza è più piccola rispetto a quella di centro O').
Chiamo CD il diametro della circonferenza di centro O'.M e F sono i punti di intersezione delle due circonferenze.
Poichè OM è perpendicolare a O'M il triangolo OMO' è rettangolo.Non prendo in considerazione il triangolo ONO' Perchè è simmetrico rispetto alla retta congiungente i centri delle due circonferenze.
Pongo:
$ bar(OM)=X $
Applicando opportunatemante i teoremi di Euclide e Pitagora mi ricavo:
$ bar(OM) $
$ bar(OT) $
$ bar(TO') $
$ bar(MT) $ già noto .
$ bar(MO') $
Adesso però devo ricavarmi
$ bar(AE) $
$ bar(DB) $
Una volta ricavati questi due segmenti posso impostare una equazione in X e porla uguale a 12a.
Ma come faccio a determinare questi segmenti?
inizialmente ho provato a fare la seguente costruzione:
traccio una parallela ad AB passante per M.Traccio le perpendicolari in A e in B.Mi calcolo l'area del triangolo AMB.Poi calcolo le aree dei triangoli ATM e MTB. Le sommo e le pongo uguali all'area trovata di AMB.
Dopo lunghi calcoli esprimo AE + DB in funzione di X e lo pongo uguale a 12a meno i raggi delle due circonferenze.
Dopo lunghissimi calcoli sostituisco i risultati del libro e tadà! Non mi viene
.Dove sbaglio? Come posso trovare i due segmenti al di fuori delle circonferenze?
Risposte
Forse ho capito:costruiti i due rettangoli applico poi il teorema delle due secanti...Adesso vedo.
Sto pensando di fare la sezione aurea della somma dei raggi delle due circonferenze...
No ho sbagliato e non ho capito il testo adesso rifaccio tutto.
Avevo toppato il testo.Adesso il problema viene.
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