Problema Geometrico 3 Liceo
Nel triangolo ABC,considera il punto P del lato AB,distante 7 cm da B, e da esso traccia la parallela al lato AC che interseca(COSA SIGNIFICA?PASSA SUL PUNTO M O CHE SI POSIZIONA IN UN PUNTO QUALSIASI?)BC nel punto Q, distante 21 cm da C.Sapendo che BQ è congruente al triplo di AP,determina le misure delle lunghezze di AB e BC(RISULTATO:AB=14;BC=42)
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Ho posto come dati:
PB=7 cm
QC= 21 cm
BQ=3(AP)
QUINDI:
AP=X
BC=21+3x
AB=7+x
Ora che cosa devo fare???(Please risp^^...e grazie!!!)
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Ho posto come dati:
PB=7 cm
QC= 21 cm
BQ=3(AP)
QUINDI:
AP=X
BC=21+3x
AB=7+x
Ora che cosa devo fare???(Please risp^^...e grazie!!!)
Risposte
Dunque.
Per prima cosa non capisco le tue domande in maiuscolo...
Il problema e' chiaro, direi.
Posizionato il punto P a 7cm da B sul lato AP, la parallela ad AC passante per P e' una sola.
Tale retta interseca BC in Q.
Ora hai due triangoli..
ABC e PBQ
Questi due triangoli hanno l'angolo in B in comune e dal momento che PQ e AC sono parallele, considerando BC e AB due trasversali, per il teorema di Talete (quello degli angoli alterni interni ecc.. ricordi?) dice che l'angolo ACB e l'angolo PQB sono congruenti cosi' come gli angoli CAB e QPB..
Quindi i triangoli ABC e PBQ sono simili.
A questo punto, posto x= AP (come hai fatto tu) sai che.
AB:PB=BC=QB
e quindi
(x+7):7=(21+3x):3x
da cui
Risolvi l'equazione di secondo grado e trovi AP.
(ovviamente in quanto equazione di secondo grado, avrai due soluzioni, ma avranno senso solo le soluzioni positive, dal momento che in geometria un segmento non puo' avere lunghezza negativa)
Per prima cosa non capisco le tue domande in maiuscolo...
Il problema e' chiaro, direi.
Posizionato il punto P a 7cm da B sul lato AP, la parallela ad AC passante per P e' una sola.
Tale retta interseca BC in Q.
Ora hai due triangoli..
ABC e PBQ
Questi due triangoli hanno l'angolo in B in comune e dal momento che PQ e AC sono parallele, considerando BC e AB due trasversali, per il teorema di Talete (quello degli angoli alterni interni ecc.. ricordi?) dice che l'angolo ACB e l'angolo PQB sono congruenti cosi' come gli angoli CAB e QPB..
Quindi i triangoli ABC e PBQ sono simili.
A questo punto, posto x= AP (come hai fatto tu) sai che.
AB:PB=BC=QB
e quindi
(x+7):7=(21+3x):3x
da cui
[math] \frac{x+7}{7}= \frac{21+3x}{3x} \to 3x(x+7)=7(21+3x) [/math]
Risolvi l'equazione di secondo grado e trovi AP.
(ovviamente in quanto equazione di secondo grado, avrai due soluzioni, ma avranno senso solo le soluzioni positive, dal momento che in geometria un segmento non puo' avere lunghezza negativa)
La procedura di risoluzione del problema è corretta ma volevo sottolineare che a differenza di 1 PC noi, oltre a conoscere le procedure di risoluzione, abbiamo anche l'intuizione che spesso ci semplifica la vita, problemi compresi, in questo caso , a prima vista, dai dati che abbiamo, si evince che sia i segmenti noti che le parti incognite dei 2 lati (AB,BC)sono in uguale relazione l'uno il triplo dell'altro, per cui, è palese che la parallela ha diviso in parti uguali i 2 lati AB,BC
La matematica nasce da un'intuizione, sempre.
Ma e' ovvio che bisogna dimostrare che l'intuizione sia corretta.
Pertanto, anche se si evince, e' necessario dimostrarlo.
Ma e' ovvio che bisogna dimostrare che l'intuizione sia corretta.
Pertanto, anche se si evince, e' necessario dimostrarlo.
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