Problema geometrico

[oleg.fresi]

In un quadrilatero ABCD inscritto in una circonferenza la differenza delle ampiezze di a e b è 5 gradi la somma delle ampiezze di C e D è 285 gradi. Quali sono le ampiezze degli angoli del quadrilatero? Potete aiutarmi per favore a risolverlo. Io ho calcolato che a a+c=180 e b+d=180 ma poi come trovo o singoli angoli?

[mgrau]

a - b = 5
c + d = 285
a + c = 180
b + d = 180

E' un sistema, no?

[oleg.fresi]

"mgrau":a - b = 5
c + d = 285
a + c = 180
b + d = 180

E' un sistema, no?

si, ma si può risolvere senza andare a sostituire ogni singola incognita in ogni equazione

[mgrau]

"olegfresi":

si, ma si può risolvere senza andare a sostituire ogni singola incognita in ogni equazione

E" una domanda?

[oleg.fresi]

"mgrau":[quote="olegfresi"]

si, ma si può risolvere senza andare a sostituire ogni singola incognita in ogni equazione

E" una domanda?[/quote]
si

[teorema55]

Più semplice ed estetico: metti a sistema

$a-b=5$
e
$a+b=75$

e per risolverlo, prima somma e poi sottrai

[oleg.fresi]

"teorema55":Più semplice ed estetico: metti a sistema

$a-b=5$
e
$a+b=75$

e per risolverlo, prima somma e poi sottrai

infatti così è più semplice, poi ho cercato su internet il problema e c'erano questi passaggi: $D+C = 285
A+B = 360-285 =75°
A-B = 5°
A = (75+5)/2 = 40°
B = (75-5)/2 = 35°
C = 180-40 = 140°
D = 180-35 = 145°
$
nel 4° e 5° passaggio non ho capito perchè ha diviso in 2 dopo aver sommato e sottratto la diferrenza tra due angoli

[teorema55]

Spesso è meglio guardare dentro la nostra testa che su Internet: i fratto due derivano proprio dallo svolgimento del sistema prima per somma e poi per differenza. Diversamente da prima, ora provaci..............
Quanto agli altri due angoli, basta ricordare che gli angoli opposti di un poligono inscritto sono..................



P.S.: non sarebbe male, soprattutto a tuo vantaggio, che ti abituassi a scrivere in modo più ordinato

[oleg.fresi]

gli angoli opposti sono supplementari comunque l'ho risolto il problema @teorema55 potresti dare uno sguardo alla domanda curiosità sulla trigonometria