Problema geometria triangolo rettangolo

[scarlett-rory]

ciao! come posso risolvere questo problema?
In un triangolo rettangolo il perimetro è 24 m e la somma dei quadrati dei tre lati è 200 m2. Determina le misure dei cateti.
Grazie a chi risponderà

[elimsac]

sfutta la condizione che è un triangolo rettangolo. metti a sistema la somma dei tre lati; la somma dei quadrati dei tre lati, e il teorema di pitagora(quadrato cateto+quadrati cateto=quadrato ipotenusa). viene un sistema a tre incognite che puoi risolvere con un po' di tempo.. non ho altre idee!

[carlogiannini]

a + b + c = 24
a^ + b^ + c^ = 200
c^ = a^ + b^ (Pitagora)
c = rad(a^ + b^)
------
a^+b^+(a^+b^)=200
2a^+2b^=200
a^+b^=100
------
a+b+c=24
a+b+rad(a^+b^)=24
a+b+10=24
a + b = 14
b = 14 - a
-------
a^ + b^ = 100
a^ + (14 - a)^ = 100
a^ + 196 + a^ -28a = 100
2a^ -28a - 96 = 0
a^ -14a +48 = 0
a' = 6
a" = 8
ecc.. ecc..
(N.B. a^ vuol dire "a al quadrato")