Problema geometria triangolo isoscele, criteri di similitudine

[Mariabcdef]

Nel triangolo isoscele ABC, sia CH l'altezza relativa alla base AB e siano D un punto sulla base ed E un punto su BC tali che
BD : BC = DE :CH = BE : BH

Dimostra che DE e' perpendicolare a CB

[anna.supermath]

Ciao ti scrivo la dimostrazione
Ipotesi
ABC è isoscele
BD : BC = DE : CH = BE : BH
Tesi
DE è perpendicolare a CB
Dimostrazione
Se ABC è isoscele l’altezza CH è perpendicolare alla base AB, quindi il triangolo BHC è rettangolo in H.
Adesso consideriamo i triangoli BHC e BED, si ha che:
BD : BC = DE : CH
DE : CH = BE : CH
BD : BC = BE : BH
quindi i lati corrispondenti di questi due triangoli sono in proporzione, per cui questi due triangoli sono simili e di conseguenza hanno gli angoli corrispondenti uguali:
Conclusione H = E = 90°, quindi De è Perpendicolare a DC

[Mariabcdef]

Grazie mille!